Question

【題目】如圖所示，某餐廳的餐桌采用的是電動(dòng)餐桌，其中心是一個(gè)在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)、半徑為R的圓盤，圓盤與餐桌在同一水平面上，放置在圓盤邊緣的小瓷碟與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25，餐桌高也為R。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，瓷碟的大小不計(jì)，重力加速度為g.

(1)為使瓷碟不滑到餐桌上，圓盤的角速度ω的最大值為多少?

(2)緩慢增大圓盤的角速度.瓷碟從圓盤上甩出，為使瓷碟不滑落到地面，餐桌半徑的最小值為多大?

(3)若餐桌半徑，則在圓盤角速度緩慢增大時(shí)，瓷碟從圓盤上被甩出后滑落到地面上的位置到圓盤中心的水平距離L為多少?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)為使瓷碟不從圓盤上滑出，向心力不能大于最大靜摩擦力，即：

解得：；

(2)瓷碟從圓盤上滑出時(shí)的速：度

瓷碟滑到餐桌邊緣速度減小到0時(shí)，恰不滑落到地面

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：，其中

可得滑過(guò)的位移：

如圖所示：

餐桌最小半徑；

(3)若餐桌半徑，由幾何關(guān)系可得瓷碟在餐桌上滑行的距離

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

可得瓷碟離開桌邊的速度：

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：，

可知瓷碟離開桌邊后的水平位移：

如圖所示：

由幾何關(guān)系可得，落地點(diǎn)到圓盤中心的水平距離：。