Question

如圖所示．平板車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m．質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．某時(shí)刻小車(chē)速度為v_o=7.2rn/s．在此時(shí)刻對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=l kg為小球輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零）．

.

PB

=

L

3

，經(jīng)過(guò)一段時(shí)問(wèn)，小球脫離平板車(chē)落到地面．車(chē)與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)．取g=10m/s²．求：

（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間；
（2）小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間；
（3）從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功：

Answer 1

分析：（1）小球離開(kāi)平板車(chē)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出落地的時(shí)間．
（2）小球在平板車(chē)上相對(duì)于地面靜止，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式判斷小球會(huì)不會(huì)從車(chē)的左端滑行，若不能滑下，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球從放上到離開(kāi)所需的時(shí)間．
（3）分別求出小球放上平板車(chē)到落地各個(gè)過(guò)程中平板車(chē)的位移大小，結(jié)合摩擦力做功公式求出整個(gè)過(guò)程摩擦力做功大�。�

解答：解：（1）根據(jù)h=

1

2

gt2得，
小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間t=

2h g

=

2×1.25 10

s=0.5s．
（2）小球放到平板車(chē)后相對(duì)地面靜止，小車(chē)的加速度a1=

F+μ(M+m)g

M

=

50+0.2×(10+1)×10

10

=7.2m/s2
小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的距離為x1=

v02

2a1

=

7．22

2×7.2

=3.6m
x₁小于4m，所以小球不會(huì)從車(chē)的左端掉下．
小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1=

v0

a1

=

7.2

7.2

s=1s
小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的加速度為：a2=

F-μ(m+M)g

M

=

50-0.2×(10+1)×10

10

=2.8m/s²
小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的距離為x2=x1+

L

3

=3.6+2m=5.6m
小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t2=

2x2 a

=

2×5.6 2.8

s=2s．
故小球從放上到離開(kāi)需時(shí)間t=t₁+t₂=3s．
（3）小球剛離開(kāi)平板車(chē)瞬間，小車(chē)的速度方向向左，大小為v₂=a₂t₂=2.8×2=5.6m/s
小車(chē)離開(kāi)車(chē)子后，車(chē)的加速度a3=

F-μMg

M

=3m/s2
車(chē)子向左運(yùn)動(dòng)的距離為：x3=v2t+

1

2

a3t2=5.6×0.5+

1

2

×3×0．52=3.175m．
從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車(chē)做功W=-μ（M+m）gx₁-μ（M+m）gx₂-μMgx₃
代入數(shù)據(jù)得，W=-265.9J．
答：（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間為0.5s．
（2）小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間為3s．
（3）從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功為-265.9J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清小球在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．