Question

如圖所示，在虛線所包圍的圓形區(qū)域內(nèi)，有方向垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場，從磁場邊緣的A點(diǎn)沿半徑方向射入一束速率不同的質(zhì)子，這些粒子在磁場里運(yùn)動的過程中，下列結(jié)論中正確的是（　　）

A．運(yùn)動時間越長的，其軌跡越長

B．運(yùn)動時間越短的，射出磁場的速率越小

C．在磁場中偏轉(zhuǎn)越小的，運(yùn)動時間越短

D．所有質(zhì)子在磁場里運(yùn)動時間均相等

Answer 1

分析：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α，則粒子在磁場中運(yùn)動時間為t=

α

2π

T，圓心角α越大，時間越長．根據(jù)幾何知識得到軌跡半徑r與R的關(guān)系，就能得到軌跡長度與時間的關(guān)系．帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角．

解答：解：設(shè)磁場區(qū)域半徑為R，軌跡的圓心角為α．
A、粒子運(yùn)動的軌跡為S=rα=Rcot

α

2

?α．粒子的運(yùn)動時間越長，α越大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可以證明孤長S越短．故A錯誤．
B、粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t=

α

2π

T，而軌跡半徑r=Rcot

α

2

，當(dāng)粒子的運(yùn)動時間越短時，α越小，則知r越大，而r=

mv

qB

，則速度v越大．故B錯誤．
C、根據(jù)推論得知，帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角等于軌跡的圓心角α，則在磁場中偏轉(zhuǎn)越小的，軌跡的圓心角α，由t=

α

2π

T知，運(yùn)動時間越短．故C正確．
D、由上分析知道，速度越大，軌跡半徑r越大，而tan

α

2

=

R

r

，α越小，通過磁場的時間越短．故D錯誤．
故選C

點(diǎn)評：本題要根據(jù)幾何知識研究粒子運(yùn)動的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑的關(guān)系，也可以通過作軌跡對比，得到軌跡的圓心角與運(yùn)動時間、軌跡長度的關(guān)系．