Question

4．如圖所示，質(zhì)量m=60kg、長(zhǎng)L=12m的木板置于水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，質(zhì)量M=60kg的人立于木板的左端，木板與人均靜止．認(rèn)為木板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s²．求：
（1）人以a₁=2m/s²的加速度加速?gòu)哪景遄鴶啾寂苤劣叶怂��?jīng)歷的時(shí)間t₁．
（2）人以a₂=5m/s²的加速度加速?gòu)哪景遄鴶啾寂苤劣叶怂��?jīng)歷的時(shí)間t₂．

Answer 1

分析 （1）先以人為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律人所受摩擦力，再得到人對(duì)木板的摩擦力，與地面對(duì)木板的最大靜摩擦力比較，判斷木板的狀態(tài)，再由位移公式求解時(shí)間t₁．
（2）用同樣的思路可判斷出人木板不斷奔跑至右端時(shí)，木板向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，兩者位移之和等于L，由位移公式和位移關(guān)系求解時(shí)間t₂．

解答 解：（1）對(duì)人，由牛頓第二定律得：f₁=ma₁=2×60N=120N
由牛頓第三定律得，人對(duì)木板的摩擦力 f₁′=f₁=120N
地面對(duì)木板的最大靜摩擦力 f_m=μ（M+m）g=0.2×（60+60）×10N=240N＞f₁，所以木板將靜止不動(dòng)
由 L=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$
代入得 12=$\frac{1}{2}×2{t}_{1}^{2}$
解之得 t₁=2$\sqrt{3}$s
（2）對(duì)人，由牛頓第二定律得：f₂=ma₂=5×60N=300N
由牛頓第三定律得，人對(duì)木板的摩擦力 f₂′=f₂=300N
地面對(duì)木板的最大靜摩擦力 f_m=μ（M+m）g=0.2×（60+60）×10N=240N＜f₂，所以木板將向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，
對(duì)木板，由牛頓第二定律得：f₂′-μ（M+m）g=Ma_板′，解得 a_板′=4.6m/s²．
則有 L=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{板}′{t}_{2}^{2}$
解之得 t₂=$\frac{10\sqrt{21}}{7}$s
答：
（1）人以a₁=2m/s²的加速度加速?gòu)哪景灞寂苤劣叶怂��?jīng)歷的時(shí)間t₁為2$\sqrt{3}$s．
（2）人以a₂=5m/s²的加速度加速?gòu)哪景灞寂苤劣叶怂��?jīng)歷的時(shí)間t₂為$\frac{10\sqrt{21}}{7}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況的問(wèn)題，關(guān)鍵要確定木板的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，分析人和木板的位移關(guān)系．