Question

【題目】如圖所示，矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在E=100N/C的勻強(qiáng)電場，方向水平向右，半徑R=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場B1，EF為圓O的豎直直徑，A、D、E和B、C、F各處于同一條水平線上，AD=0.02m，擋板DE=0.12m，可以吸收打在上面的粒子，DE上方有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2。熒光板DG與DE成θ=60°角，當(dāng)有粒子打到DG上時，熒光板會發(fā)出熒光。電場左邊界AB為粒子發(fā)射源，能均勻發(fā)出大量初速度為0的粒子，粒子的比荷為C/kg，經(jīng)電場加速后射入B1，并全部能經(jīng)過E點射入磁場B2。整個裝置豎直，不計粒子的重力及粒子間的相互作用，求：

（1）B1的大小和方向；

（2）若B2=T，擋板DG上最遠(yuǎn)的發(fā)光點離D的距離；

（3）設(shè)粒子在B2中做勻速圓周運動的周期為T，若從E點射入B2的所有粒子中，能打到DG上的粒子在B2中運動的最長時間為，則B2和T的大小各為多少？

（4）B2�。�3）中的值，在B2中運動時間最短的粒子是AB上離A點多遠(yuǎn)的位置發(fā)出的？

Answer 1

【答案】（1）2T，方向垂直紙面向里 （2）0.12m （3）T，s （4）m

【解析】

（1）粒子垂直EF直徑飛入，匯聚至E點飛出，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子在磁場中勻速圓周運動的半徑和圓形磁場的半徑相同，即：

粒子在勻強(qiáng)電場中：

洛倫茲力完全提供向心力：

解得：，方向垂直紙面向里

（2）粒子在DE上方磁場運動的半徑：

解得：

如下圖所示，擋板DG上最遠(yuǎn)的發(fā)光點離D的距離為，長度為粒子運動的直徑

（3）打到DG上的粒子在B2中運動的最長時間為，則粒子在磁場中運動半個周期，如圖所示：

根據(jù)幾何關(guān)系可知：

解得：

粒子在DE上方磁場中運動：

解得：

粒子在磁場中運動周期為：

（4）粒子在磁場中運動時間最短，則對應(yīng)的弦長最短，如圖所示，弦長與DG垂直：

則粒子從N點飛入，從E點飛出，圓心為O1，過圓心O1做垂線交OE于M點，根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形NOEO1為菱形，則：

解得：

則AB上離A點的位置為：

解得：