Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)有兩個(gè)半徑為r、光滑的圓弧形金屬環(huán)，在M、N處分別與距離為2r、足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、NF相接，金屬環(huán)最高點(diǎn)A處斷開不接觸.金屬導(dǎo)軌ME、NF的最遠(yuǎn)端EF之間接有電阻為R的小燈泡L在MN上方及CD下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，磁場(chǎng)Ⅰ和Ⅱ之間的距離為h.現(xiàn)有質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab，從金屬環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與金屬環(huán)及軌道接觸良好。已知導(dǎo)體棒下落時(shí)向下的加速度為a。導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后小燈泡亮度始終不變.重力加速度為g。導(dǎo)體棒、軌道、金屬環(huán)的電阻均不計(jì)。求：

（1）導(dǎo)體棒從A處下落時(shí)的速度的大小；

（2）導(dǎo)體棒下落到MN處時(shí)的速度的大小；

（3）將磁場(chǎng)Ⅱ的CD邊界下移一段距離，分析導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后小燈泡的亮度變化情況，并說明原因。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）導(dǎo)體棒從A處下落時(shí)，導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長度為，導(dǎo)體棒內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

.

（2）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后小燈泡亮度始終不變，說明導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)Ⅱ中受力平衡，勻速下落，設(shè)此時(shí)導(dǎo)體棒的速度為，則有

解得

從MN下落到CD，導(dǎo)體棒下落過程只受重力作用，則

得

（3）CD邊界下移一段距離，導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)的速度大于，，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，速度逐漸減小，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，小燈泡亮度逐漸減小，最后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，小燈泡亮度不變.