Question

4．如圖所示裝置中，AB是兩個(gè)豎直放置的平行金屬板，在兩板中心處各開(kāi)有一個(gè)小孔，板間距離為d，板長(zhǎng)也為d，在兩板間加上電壓U后，形成水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在B板下端（緊挨B板下端，但未接觸）固定有一個(gè)點(diǎn)電荷Q₁，可以在極板外的空間形成電場(chǎng)．緊挨其下方有兩個(gè)水平放置的金屬極板CD，板間距離和板長(zhǎng)也均為d，在兩板間加上電壓U后可以形成豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．某時(shí)刻在O點(diǎn)沿中線OO，由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的正粒子，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，粒子從CD兩極板的正中央垂直電場(chǎng)進(jìn)入，最后由CD兩極板之間穿出電場(chǎng)．不計(jì)極板厚度及粒子的重力，假設(shè)裝置產(chǎn)生的三個(gè)電場(chǎng)互不影響，靜電力常量為k．求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)AB兩極板從B板飛出時(shí)的速度v的大�。�
（2）在B板下端固定的點(diǎn)電荷Q₁的電性和電量為多少；
（3）粒子從CD兩極板之間飛出時(shí)的位置與釋放點(diǎn)O之間的距離多大；
（4）離開(kāi)CD板的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出粒子經(jīng)過(guò)AB兩極板從B板飛出時(shí)的速度大�。�
（2）粒子飛出B板后，在Q的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)庫(kù)侖引力提供向心力求出點(diǎn)電荷Q₁的電性和電量．
（3）粒子沿CD中線進(jìn)入CD間的電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解為水平和豎直兩個(gè)方向，由類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．
（4）根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出速度的大小和方向．

解答 解：（1）粒子經(jīng)過(guò)AB兩板，由動(dòng)能定理可知，$qU=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$  ①
解得$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}$．
（2）粒子飛出B板后，在Q的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以Q₁帶負(fù)電．
$k\frac{q{Q}_{1}}{（\frac79jxpxv{2}）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{\frac1xrhhff{2}}$，
解得${Q}_{1}=\frac{dU}{k}$．
（3）粒子沿CD中線進(jìn)入CD間的電場(chǎng)，做類平拋運(yùn)動(dòng)
d=vt       ②
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$       ③
且  $q\frac{U}fvznjnf=ma$     ④
由①～④可得 y=$\fracv1vxltp{4}$．
則飛出CD板時(shí)的位置與O點(diǎn)之間的距離為  $△y=d+y=\frac{5}{4}d$．
（4）水平分速度v_x=v，
豎直分速度${v}_{y}=at=\sqrt{\frac{qU}{2m}}$，
離開(kāi)CD板的速度$v′=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{\frac{5qU}{2m}}$，
v′與水平的夾角為$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{1}{2}$．
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)AB兩極板從B板飛出時(shí)的速度v的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）在B板下端固定的點(diǎn)電荷Q₁的電性為負(fù)電，電量為$\frac{dU}{k}$；
（3）粒子從CD兩極板之間飛出時(shí)的位置與釋放點(diǎn)O之間的距離為$\frac{5}{4}d$；
（4）離開(kāi)CD板的速度大小為$\sqrt{\frac{5qU}{2m}}$，方向與水平方向夾角的正切值是$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，掌握加速運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的處理方法是關(guān)鍵．加速過(guò)程常常運(yùn)用動(dòng)能定理或能量守恒定律求獲得的速度；勻速圓周運(yùn)動(dòng)關(guān)鍵分析向心力的來(lái)源；類平拋運(yùn)動(dòng)要能熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法．