Question

【改編】（14分）如圖所示，質量M＝10 kg、上表面光滑、下表面粗糙的足夠長木板在F=50 N的水平拉力作用下，以初速度v0＝5m/s沿水平地面向右做勻速直線運動。現有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m＝0.5kg，將一鐵塊無初速地放在木板的最右端，當木板運動了時間t=2s時，又無初速地在木板的最右端放上第2塊鐵塊，以后只要木板運動了時間t，就在木板的最右端無初速放一鐵塊，g取10m/s2。求：

（1）木板下表面與水平面間的動摩擦因數μ。

（2）第1塊鐵塊放上后，木板的加速度的大小。

（3）第2塊鐵塊與第4塊鐵塊間的距離。

Answer 1

（1）0.5 （2）0.25m/s2（3）m/s

【解析】（1）木板最初做勻速運動，由

解得，μ

（2）系統在水平方向所受的摩擦力大小f1=μ（M+m）g=0.5×（10+0.5）×10=52.5 N

系統在水平方向所受的合力大小F合＝f1-F=52.5-50=2.5 N

木板的加速度大小 m/s2 （若a=－0.25也給分）

（3）解法一：第2塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v1：

第2塊鐵塊放上后系統在水平方向所受的摩擦力大小

f2=μ（M+2m）g=0.5×（10+0.5×2）×10=55 N

第2塊鐵塊放上后系統在水平方向所受的合力大小F合＝f2-F=55-50=5 N

第2塊鐵塊放上后木板的加速度大小 m/s2

第3塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v2：

所以第2塊與第3塊之間的距離為x1：

解得：x1=8m

第3塊鐵塊放上后系統在水平方向所受的摩擦力大小

f3=μ（M+3m）g=0.5×（10+0.5×3）×10=57.5 N

第3塊鐵塊放上后系統在水平方向所受的合力大小F合＝f3-F=57.5-50=7.5 N

第3塊鐵塊放上后木板的加速度大小 m/s2

第4塊鐵塊放上瞬間木板的速度大小為v3：

所以第3塊與第4塊之間的距離為x1：

解得：x2=5.5m

故，第2塊與第4塊之間的距離為x=x1+ x2=13.5m

考點：牛頓第二定律的綜合應用.