Question

6．如圖1所示，有一秒擺（周期為2s的單擺），懸點(diǎn)為O，在O點(diǎn)正下方M處有一釘子，從平衡位置向左擺時(shí)由于釘子的阻礙改變了擺的長(zhǎng)度，從平衡位置向右擺時(shí)又變?yōu)樵瓟[的長(zhǎng)度，其振動(dòng)圖象如圖2所示．g取9.86m/s²，求：
（1）秒擺擺長(zhǎng)．
（2）用改變后的擺的擺長(zhǎng)做成的單擺的周期是多大？擺長(zhǎng)是多長(zhǎng)？
（3）原題中擺的周期多大？寫(xiě)出此擺的周期表達(dá)式（注明各個(gè)物理量符號(hào)的意義）．懸點(diǎn)離釘子的距離多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$求秒擺擺長(zhǎng)．
（2）由振動(dòng)圖象得到擺長(zhǎng)改變后單擺的周期，再由周期公式求出擺長(zhǎng)．
（3）根據(jù)一次全振動(dòng)的時(shí)間確定周期．由上題結(jié)果求懸點(diǎn)離釘子的距離．

解答 解：（1）因?yàn)槊霐[的周期 T₀=2 s，由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
得，秒擺擺長(zhǎng) L=$\frac{{g{T_0}^2}}{{4{π^2}}}$=1 m．
（2）由振動(dòng)圖象知，改變擺長(zhǎng)后用此擺長(zhǎng)做成的單擺，半個(gè)周期是 0.5 s，因此 T₁=2×0.5 s=1 s，則改變后的擺長(zhǎng) l=$\frac{{g{T_1}^2}}{{4{π^2}}}$=0.25 m．
（3）由振動(dòng)圖象知，擺的周期T=1.5 s，周期表達(dá)式T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$+$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，其中T為擺的周期，L為秒擺原擺長(zhǎng)，l為被釘子阻擋后的擺長(zhǎng)．
懸點(diǎn)離釘子的距離為OM=L-l=1 m-0.25 m=0.75 m．
答：
（1）秒擺擺長(zhǎng)是1 m．
（2）改變擺長(zhǎng)后用此擺長(zhǎng)做成的單擺周期是 0.5 s，擺長(zhǎng)是0.25 m．
（3）擺的周期是1.5 s，周期表達(dá)式T=$π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$+$π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，其中T為擺的周期，L為秒擺原擺長(zhǎng)，l為被釘子阻擋后的擺長(zhǎng)．懸點(diǎn)離釘子的距離為0.75 m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確周期的含義，注意擺長(zhǎng)的變化從而導(dǎo)致周期的變化，然后根據(jù)單擺的周期公式列式求解．