Question

【題目】如圖所示，在一絕緣的水平面上，靜止放置一質(zhì)量為3m的物塊B，在其左側(cè)相距為L處放置一質(zhì)量為m的光滑小球A，球A帶正電、電荷量為q，物塊B不帶電．在整個(gè)水平面上加上一方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．球A在電場(chǎng)力作用下從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，接著與物塊B發(fā)生第一次正碰．一段時(shí)間后A、B又發(fā)生第二次正碰．如此重復(fù)．已知球A與物塊B每次發(fā)生碰撞的時(shí)間都極短且系統(tǒng)的機(jī)械能都沒有損失，碰撞過程無電荷轉(zhuǎn)移，且第二次碰撞發(fā)生在物塊B的速度剛好減為零的瞬間．求：

（1）A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間的速度．
（2）從一開始到A、B發(fā)生第n次碰撞時(shí)，球A在水平面上的總位移．

Answer 1

【答案】
（1）解：A球運(yùn)動(dòng)至第一次碰前速度為v0，由動(dòng)能定理得

qEL= mv02﹣0 ①

A、B發(fā)生彈性正碰，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有

mv0=mvA+3mvB②

mv02= mvA2+ ×3mvB2③

解得第一次碰撞后瞬間A、B的速度分別為：

vA=﹣ =﹣ （方向水平向左）④

vB= = （方向水平向右） ⑤

答：A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間A的速度為 ，方向水平向左．B的速度為 ，方向水平向右．

（2）解：碰后經(jīng)時(shí)間t時(shí)A、B發(fā)生第二次正碰，則A、B的位移相等，設(shè)為x，取水平向右為正方向，對(duì)B，有

x= ⑥

對(duì)A，有

x= ⑦

qEx= mvA22﹣ mvA2⑧

解得第二次碰前A的速度為 vA2=v0⑨

x= L ⑩

因?yàn)榈诙�次碰前兩物體的速度與第一次碰前完全相同，因此以后相鄰兩次碰撞之間兩物體的運(yùn)動(dòng)情況也完全相同．

第n次碰撞時(shí)，球A在水平面上的總位移

s=L+（n﹣1） L= L（11）

答：從一開始到A、B發(fā)生第n次碰撞時(shí)，球A在水平面上的總位移是 L．

【解析】（1）對(duì)于兩球第一次碰撞前A的運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得A球第一次碰撞前瞬間的速度．對(duì)于碰撞過程，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，求出A、B發(fā)生第一次碰撞后瞬間的速度．（2）A、B發(fā)生第二次正碰時(shí)A、B的位移相等，由平均速度乘以時(shí)間表示位移列式，并對(duì)A由動(dòng)能定理列式，聯(lián)立求得第二次碰前A的速度和A在水平面發(fā)生的位移，抓住規(guī)律求總位移．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用(應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷)，還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．