Question

（2005?鹽城三模）圖中矩形代表一透明長(zhǎng)方體，一單色細(xì)光束以θ從AB面上的P點(diǎn)進(jìn)入長(zhǎng)方體中，折射后正好達(dá)到D點(diǎn)，不考慮光在長(zhǎng)方體內(nèi)的反射，若sinθ=0.8，AD：AP=4：3．
（1）求此透明物質(zhì)的折射率；
（2）要使光線進(jìn)入長(zhǎng)方體后到達(dá)AD邊不發(fā)生全反射，求入射角θ角的范圍．

Answer 1

分析：（1）此光束進(jìn)入長(zhǎng)方體后能直接折射到AD面上D點(diǎn)，作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求出折射角的正弦，即可由折射定律求出折射率．
（2）要使此光束直接折射到AD面上的光能在AD面上發(fā)生全反射，入射角大于等于臨界角，求出光線在AB面上折射角的范圍，再折射定律求解θ的取值范圍．

解答：解：（1）設(shè)折射角為α，則由幾何知識(shí)得
  sinα=

AP

(AP)2+(AD)2

由題意，AD：AP=4：3，代入解得sinα=

3

5

=0.6
  n=

sinθ

sinα

=

4

3

  ①
（2）設(shè)該透明體的臨界角為C，則sinC=

1

n

=

3

4

光線在AD面上入射角為β，要使光線在AD邊不發(fā)生全反射，則
   β＜C
則有sinβ＜sinC ②
根據(jù)幾何知識(shí)得：β=90°-α
則得sinβ=cosα=

1-sin2α

 ③
由①②③得：

1-( sinθ n )2

＜sinC=

3

4

將n=

4

3

代入解得，θ＞arcsin

7

3

故要使光線進(jìn)入長(zhǎng)方體后到達(dá)AD邊不發(fā)生全反射，入射角θ角的范圍范圍：arcsin

7

3

＜θ＜90°．
答：
（1）透明物質(zhì)的折射率為

4

3

；
（2）要使光線進(jìn)入長(zhǎng)方體后到達(dá)AD邊不發(fā)生全反射，入射角θ角的范圍范圍：arcsin

7

3

＜θ＜90°．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是幾何知識(shí)的運(yùn)用．全反射的條件是光從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)和入射角大于等于臨界角．