Question

如圖所示，一水平圓盤繞過圓心的豎直軸轉(zhuǎn)動，圓盤邊緣有一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動的角速度達到某一數(shù)值時，滑塊從圓盤邊緣滑落，經(jīng)光滑的過渡圓管進入軌道ABC。以知AB段斜面傾角為53°，BC段斜面傾角為37°，滑塊與圓盤及斜面間的動摩擦因數(shù)均μ=0.5  ，A點離B點所在水平面的高度h=1.2m�；瑝K在運動過程中始終未脫離軌道，不計在過渡圓管處和B點的機械能損失，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，取g=10m/s²,sin37°=0.6; cos37°=0.8

（1）若圓盤半徑R=0.2m，當(dāng)圓盤的角速度多大時，滑塊從圓盤上滑落？

（2）若取圓盤所在平面為零勢能面，求滑塊到達B點時的機械能。

（3）從滑塊到達B點時起，經(jīng)0.6s 正好通過C點，求BC之間的距離.

Answer 1

(1)滑塊在圓盤上做圓周運動時，靜摩擦力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律，可得：

μmg=mω²R

代入數(shù)據(jù)解得：ω==5rad/s

（2）滑塊在A點時的速度：U_A=ωR=1m/s

從A到B的運動過程由動能定理：mgh-μmgcos53°·h/sin53°=1/2mv_B²-1/2mv_A²

在B點時的機械能E_B=1/2mv_B²-mgh=-4J

（3）滑塊在B點時的速度：v_B=4m/s

滑塊沿BC段向上運動時的加速度大小：a₃=g（sin37°+ucos37°）=10m/s²

返回時的速度大�。篴₂=g（sin37°-ucos37°）=2m/s²

BC間的距離：s_BC=v_B²/2a₁-1/2a₂（t-u_R/a₁）²=0.76m