Question

1．如圖所示，一塊質(zhì)量為M=2kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m的均質(zhì)木板靜止在足夠長(zhǎng)的水平桌面上，木板的左端靜止擺放質(zhì)量為m=1kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），M和m之間的為動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，M和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1．t=0s時(shí)刻在M上施加一恒定水平拉力F=11N，M、m發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，g取10m/s²．求：
（1）F剛作用在木板上時(shí)M和m的加速度各是多大；
（2）如果F一直作用在M上，經(jīng)多少時(shí)間，m離開M；
（3）若t=1s末撤去F，再經(jīng)多少時(shí)間，M停止運(yùn)動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出M和m的加速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合兩者的位移關(guān)系求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出兩者在1s時(shí)的速度，撤去F后，M做勻減速運(yùn)動(dòng)，m做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出兩者速度相等的時(shí)間以及速度，根據(jù)牛頓第二定律求出整體勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，m的加速度為：${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=2m/{s}^{2}$，
M的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-{μ}_{1}mg-{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{11-0.2×10-0.1×30}{2}=3m/{s}^{2}$，
（2）根據(jù)$L=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2L}{{a}_{2}-{a}_{1}}}=\sqrt{\frac{2×2}{3-2}}s=2s$．
（3）t=1s時(shí)，小物塊的速度為：v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s，
木板的速度為：v₂=a₂t₁=3×1m/s=3m/s，
然后物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板的加速度為：${a}_{3}=\frac{{μ}_{1}mg+{μ}_{2}（M+m）g}{M}$=$\frac{0.2×10+0.1×30}{2}$=2.5m/s²，
根據(jù)v₁+a₁t₂=v₂-a₂t₂得兩者速度經(jīng)歷的時(shí)間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{2}}=\frac{1}{4.5}s=\frac{2}{9}s$，此時(shí)速度為：${v}_{3}=2+2×\frac{2}{9}=\frac{22}{9}m/s$，
然后兩者一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，${a}_{4}={μ}_{2}g=1m/{s}^{2}$，
一起勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{\frac{22}{9}}{1}s=\frac{22}{9}s$，
t′=${t}_{2}+{t}_{3}=\frac{24}{9}s=\frac{8}{3}s$．
答：（1）剛作用在木板上時(shí)M和m的加速度各是3m/s²、2m/s²．
（2）如果F一直作用在M上，經(jīng)2s時(shí)間，m離開M；
（3）若t=1s末撤去F，再經(jīng)$\frac{8}{3}s$時(shí)間，M停止運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清M和m在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度中等．