Question

14．如圖甲所示，垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，質(zhì)量m=0.04kg、高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=5Ω、n=100匝的矩形線圈豎直固定在質(zhì)量M=0.08kg的小車上，小車與線圈的水平長(zhǎng)度l相等．線圈和小車一起沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，并以初速度v₁=10m/s進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈平面和磁場(chǎng)方向始終垂直．若小車運(yùn)動(dòng)的速度v隨位移x變化的v-x圖象如圖乙所示，則根據(jù)以上信息可知（　�。� 

• A． 小車的水平長(zhǎng)度l=10 cm
• B． 磁場(chǎng)的寬度d=35 cm
• C． 小車的位移x=10 cm時(shí)線圈中的電流I=7 A
• D． 線圈通過磁場(chǎng)的過程中線圈產(chǎn)生的熱量Q=1.92 J

Answer 1

分析 閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)，磁通量會(huì)發(fā)生改變，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈會(huì)受到安培力的作用；線圈在進(jìn)入磁場(chǎng)之前、完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)以及出磁場(chǎng)之后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)做減速直線運(yùn)動(dòng)；結(jié)合乙圖可以知道，0-5cm是進(jìn)入之前的過程，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，30-40cm是離開磁場(chǎng)的過程，40cm以后是完全離開之后的過程；線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，可以通過動(dòng)能定理去求解．

解答 解：A、閉合線圈在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)的位移即為線圈的長(zhǎng)度，線圈進(jìn)入或離開磁場(chǎng)時(shí)受安培力作用，將做減速運(yùn)動(dòng)，由乙圖可知，線圈的長(zhǎng)度L=10cm，故A正確；
B、磁場(chǎng)的寬度等于線圈剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛離開磁場(chǎng)時(shí)的位移，由乙圖可知，5-15cm是進(jìn)入的過程，15-30cm是完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，30-40cm是離開磁場(chǎng)的過程，所以d=30cm-5cm=25cm，故B錯(cuò)誤；
C、位移x=10 cm時(shí)線圈的速度為7m/s，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，根據(jù)I=n=$100×\frac{1×0.05×7}{5}=7A$，故C正確；
D、線圈通過磁場(chǎng)過程中運(yùn)用動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}$（M+m）v₂²-$\frac{1}{2}$（M+m）v₁²=W_安，由乙圖可知v₁=10m/s，v₂=3m/s，帶入數(shù)據(jù)得：W_安=-5.46J，所以克服安培力做功為5.46J，即線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量為5.46J，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 閉合線圈進(jìn)入和離開磁場(chǎng)時(shí)磁通量發(fā)生改變，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，形成感應(yīng)電流，線圈會(huì)受到安培力的作用，做變速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)線圈完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁通量不變，不受安培力，做勻速運(yùn)動(dòng)．線圈通過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的熱量等于克服安培力所做的功，在這類題目中求安培力所做的功經(jīng)常運(yùn)用動(dòng)能定理去求解．