Question

13．如圖所示，兩質(zhì)量分別為M₁=M₂=1.0kg的木板和足夠高的光滑凹槽靜止放置在光滑水平面上，木板和光滑凹槽接觸但不粘連，凹槽左端與木板等高．現(xiàn)有一質(zhì)量m=2.0kg的物塊以初速度v₀=5.0m/s從木板左端滑上，物塊離開木板時(shí)木板的速度大小為1.0m/s，物塊以某一速度滑上凹槽．已知物塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）物塊在木板上滑行時(shí)，木板的加速度；
（2）物塊離開木板時(shí)，物塊的速度；
（3）木板的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 （1）物塊在木板上滑行時(shí)，木板受到的合力等于m對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求木板的加速度．
（2）物體在凹槽上滑行的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒求物塊離開木板時(shí)物塊的速度．
（3）物塊在木板上滑行過程，由能量守恒列式，即可求得木板的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）物體在木板上滑行的過程中，對(duì)木板，根據(jù)牛頓第二定律得
   μmg=M₁a
解得 a=10m/s²．
（2）設(shè)物塊離開木板時(shí)，物塊和木板的速度分別為v₁和v₂ ．
物塊在木板上滑行過程，設(shè)向右為正方向，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+（M₁+M₂）v₂ …①
已知 v₂=1.0m/s
解得，v₁=4m/s
（3）物塊在木板上滑行過程，由能量守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$（M₁+M₂）v₂²+μmgL…②
聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：L=0.8m…③
答：
（1）物塊在木板上滑行時(shí)，木板的加速度是10m/s²；
（2）物塊離開木板時(shí)，物塊的速度是4m/s；
（3）木板的長(zhǎng)度是0.8m．

點(diǎn)評(píng) 正確運(yùn)用系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒求解木板的長(zhǎng)度和高度，要知道木板的長(zhǎng)度與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能有關(guān)，運(yùn)用能量守恒研究板長(zhǎng)是慣用的思路．