Question

一種氫氣燃料的汽車，質(zhì)量為m=2.0×10³kg，發(fā)動機的額定輸出功率為80kW，行駛在平直公路上時所受阻力恒為車重的0.1倍．若汽車從靜止開始先勻加速啟動，加速度的大小為a=1.0m/s²．達(dá)到額定輸出功率后，汽車保持功率不變又加速行駛了800m，直到獲得最大速度后才勻速行駛．試求：
（1）汽車的最大行駛速度；
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度；
（3）當(dāng)速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率；
（4）當(dāng)汽車的速度為32m/s時的加速度．

Answer 1

分析：首先要分析清楚汽車的運動過程：
第一階段：勻加速運動階段．
開始，汽車由靜止做勻加速直線運動，這個過程中V增大，汽車功率P=FV也增大；
第二階段：變加速運動階段，加速度逐漸減小．
汽車輸出功率達(dá)到其允許的最大值并保持不變時，其功率已不能維持汽車?yán)^續(xù)做勻加速直線運動了，此時汽車雖然做加速運動，但加速度逐漸減小，直到a=0．這個過程中P不變，F(xiàn)減小，V增大；
第三階段：勻速直線運動階段．
加速度等于0后，速度已達(dá)到最大值V_m，此時汽車做勻速直線運動，此時F=f，P=FV=fV_m．

解答：解：（1）汽車到達(dá)最大行駛速度時，牽引力和阻力相等，所以
vm=

p額

f

=

80×103

0.1×2.0×103×10

=40m/s
（2）設(shè)汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度為v₁，
由牛頓第二定律得 F-f=ma，可得 F=4×10³N，
由p_額=Fv₁，可得  v1=

80×103

4×103

=20m/s，
（3）當(dāng)速度為5m/s時，小于勻加速運動的最大的速度，此時處于勻加速階段，
所以牽引力的瞬時功率為：p=Fv=4×10³×5kw=20kW，
（4）當(dāng)速度為32m/s時，大于勻加速運動的最大的速度，此時處于恒定功率啟動階段，設(shè)牽引力為F′，加速度為a′，
由 F′=

P額

v

=

80×103

32

N=2.5×10³N，
由  F′-f=ma′，
得a′=0.25m/s²．
答：（1）汽車的最大行駛速度是40m/s；
（2）汽車勻加速啟動階段結(jié)束時的速度是20m/s；
（3）當(dāng)速度為5m/s時，汽車牽引力的瞬時功率是20kW；
（4）當(dāng)汽車的速度為32m/s時的加速度0.25m/s²．

點評：高中物理中，分析受力和物理過程是非常重要的．最大功率要用第三階段中的P_m=FV=fV_m計算，而不能用第一階段中的F與第三階段中的V_m的乘積計算，兩個F是不同的；V_m是最終速度，整個過程并不全是勻加速運動，不能用V_m=at來計算整個過程時間． 要注意某一時刻的物理量要對應(yīng)起來．