Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，導(dǎo)線框的右端通過(guò)導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d。在t=0時(shí)，圓形導(dǎo)線框內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開(kāi)始均勻增大；同時(shí)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間（該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)）。該液滴恰能從兩板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后液滴在電場(chǎng)強(qiáng)度大小（恒定）、方向未知、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、寬為L(zhǎng)的（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)（磁場(chǎng)的上下區(qū)域足夠大）中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)．求：

⑴磁感應(yīng)強(qiáng)度B從B₀開(kāi)始均勻增大時(shí)，試判斷1、2兩板哪板為正極板？磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率K=？

⑵（重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)）復(fù)合場(chǎng)中的電場(chǎng)強(qiáng)度方向如何？大小如何？

⑶該液滴離開(kāi)復(fù)合場(chǎng)時(shí)，偏離原方向的距離。

Answer 1

（1）2極板為正極板（2分）

由題意可知：                                                                      

　　兩板間的電壓U＝  ①（1分）

而：S＝πr²②　　　　　　　　　　　　　 　

帶電液滴受的電場(chǎng)力：F＝  ③    （1分）

故：F－mg＝0    ④    （1分）

由以上各式得　K＝�、荨�    （1分）

（2）液滴在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周周運(yùn)動(dòng)，則必須電場(chǎng)力與重力平衡，所以，電場(chǎng)力方向豎直向上，由（1）知該液滴帶正電，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上。             （2分）

設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，則

           ⑥       （2分）

 (3) 液滴進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)半徑為R

           由牛頓第二定律有：  ⑦     （1分）

           所以:                                        （1分）

        討論：①若R>L，電子從磁場(chǎng)右邊界離開(kāi)                   （1分）

                由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  ⑧        （1分）

                代入數(shù)據(jù)并整理得  ⑨       （1分）

              ②若R≤L，電子從磁場(chǎng)左邊界離開(kāi)                     （1分）

                由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  d=2R   （1分）

                代入數(shù)據(jù)并整理得  ⑩     （1分）

                （用其他解法正確的同樣給分）