Question

如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為L(zhǎng)。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域。并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：

（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

Answer 1

（1）α＝arctan

（2）B＝

解析:

（1）以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有

qE＝ma                                     ①

加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為v₀，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有

h＝at²                                     ②

l＝v₀t                                        ③

由②③式得

v₀＝l                                   ④

設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量

v₁＝                                  ⑤由①④⑤式得

v₁＝＝              ⑥

設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，則有

tanα＝                                   ⑦

由④⑤⑦式得

α＝arctan                               ⑧

（2）粒子經(jīng)過C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為v的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為R，則有

qvB＝m                                   ⑨

設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂直，且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得

Rcosβ＝Rcosα＋h                            ⑩

Rsinβ＝l－Rsinα                             ⑾

由⑧⑩⑾式解得

R＝                          ⑿

由⑥⑨⑿式得

B＝                           ⒀