Question

【題目】如圖所示，在x軸的上方存在著垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸上坐標(biāo)為(2R, 0)到(3.6R, 0)區(qū)域存在寬度為1.6R的屏，可以吸收打到屏上的粒子。在第三象限存在半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B，磁場(chǎng)邊界與y軸相切于P點(diǎn)。P點(diǎn)有一粒子源，可射出按角度均勻分布、速度大小相等的帶正電粒子,粒子射出方向在與x軸負(fù)方向兩邊各53°區(qū)域內(nèi)，其中沿x軸負(fù)方向射出的粒子從(-R，0)位置垂直于x軸進(jìn)入上方的磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒子質(zhì)量為m、電荷量為q。求:

(1) P點(diǎn)射出的粒子速度大小。

(2)屏能接收到的粒子數(shù)與P點(diǎn)射出的粒子數(shù)的比值。

(3)若屏保持與x軸平行，僅沿y軸方向移動(dòng)，要使粒子全部能打到屏上，屏的縱坐標(biāo)，以及全部打不到屏上，屏的縱坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）全部打到屏上：；全部打不到屏上：

【解析】

（1）沿x軸負(fù)方向射出的粒子從(-R，0)位置垂直于x軸進(jìn)入上方的磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子的半徑為R，根據(jù)洛侖茲力提供向心力有：，解得：

（2）

粒子軌跡的半徑等于磁場(chǎng)的半徑，粒子均平行于y軸射入上方磁場(chǎng)區(qū)域；由數(shù)學(xué)關(guān)系可知，入射的區(qū)間為-0.2R到-1.8R區(qū)間；x上方的磁場(chǎng)中，粒子偏轉(zhuǎn)半徑為2R，達(dá)到x軸上的區(qū)域?yàn)?/span>2.2R到3.8R之間；達(dá)到屏上3.6R位置的粒子，入射點(diǎn)的坐標(biāo)為-0.4R，該粒子的入射角度由幾何關(guān)系可知為37°，入射粒子按角度均勻分布則：

（3）根據(jù)圖示可知：全部打到屏上根據(jù)幾何關(guān)系得：

全部打不到屏上根據(jù)幾何關(guān)系得：