Question

【題目】如圖所示，一對(duì)平行的粗糙金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面上，導(dǎo)軌間距L=0.2m，左端接有阻值R=0.3的電阻，右側(cè)平滑連接一對(duì)彎曲的光滑軌道。水平導(dǎo)軌的整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2.0T。一根質(zhì)量m=0.4kg，電阻r=0.1的金屬棒ab垂直放置于導(dǎo)軌上，在水平向右的恒力F作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒通過(guò)位移x=9m時(shí)離開(kāi)磁場(chǎng)，在離開(kāi)磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度。當(dāng)金屬棒離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)撤去外力F，接著金屬棒沿彎曲軌道上升到最大高度h=0.8m處。已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與軌道垂直且與軌道保持良好接觸，取g =10m/s2。求：

（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)的最大速率v ；

（2）金屬棒在磁場(chǎng)中速度為時(shí)的加速度大��；

（3）金屬棒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】(1) (2) 2m/s2（3）

【解析】(1)金屬棒從出磁場(chǎng)到達(dá)彎曲軌道最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，

解得：

(2) 金屬棒在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)回路中的電流為I，

則

由平衡條件可得 ：

金屬棒速度為時(shí)，設(shè)回路中的電流為，則

由牛頓第二定律得

解得 a ＝ 2m/s2

（3）設(shè)金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，

根據(jù)功能關(guān)系：

則電阻R上的焦耳熱：

解得：