Question

如圖甲所示，在邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁場的磁感應(yīng)強度為B，在勻強磁場區(qū)域的左側(cè)有一電子槍，電子槍的陰極在單位時間內(nèi)產(chǎn)生的電子數(shù)相同，電子槍的兩極間加圖乙所示的加速電壓，電子從電子槍射出后沿bc方向進入勻強磁場區(qū)域，已知電子的荷質(zhì)比（比荷）為，電子運動中不受任何阻力，電子在電子槍中運動的時間忽略不計。求：

（1）進入磁場的電子在磁場中運動的最長時間t1與最短時間t2的比值；

（2）若在0~T0時間內(nèi)射入磁場的電子數(shù)為N0，則這些電子中有多少個電子從dc邊射出了磁場？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【命題立意】本題旨在考查帶電粒子在勻強磁場中的運動、帶電粒子在勻強電場中的運動。

【解析】（1）由題意分析可知，在t=T0、2T0、3T0……時刻進入磁場的電子在磁場中運動的時間最短，設(shè)此時的加速電壓為U，此時進入磁場的電子的速度為v，電子在磁場中運動的軌道半徑為R，周期為T，則由乙圖可知：                            （1）

由動能定理得：                     （2）

由洛倫茲力充當向心力得：           （3）

由（1）（2）（3）解得 R=2L                     （4）

由于R=2L，所以電子在磁場中運動的軌跡如圖所示，由圖可知：

                                 （5）

即：                                    （6）

電子在磁場中運動的最短時間   （7）

又由題意分析可知，進入磁場的電子在磁場中運動的最長時間：

                                      （8）

由（7）（8）解得:                         （9）

（2）設(shè)t0時刻的電子經(jīng)加速電壓U0加速后以速率v0射入磁場，電子恰好經(jīng)過d點射出磁場，則由甲圖可知電子在磁場中運動的軌道半徑：      （10）

由洛倫茲力充當向心力得：           （11）

由動能定理得：                     （12）

所以可得：

又由于：    （13）

由乙圖可知：                      （14）

設(shè)時間內(nèi)有N個電子從dc邊射出磁場，由題意可得：

                                 （15）

所以解得：                          （16）

答：（1）進入磁場的電子在磁場中運動的最長時間與最短時間的比值為；

（2）若在時間內(nèi)射入磁場的電子數(shù)為，則這些電子中有個電子從dc邊射出了磁場。