Question

1．如圖所示，一可視為質點的物體質量為m=1kg，在左側平臺上水平拋出，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點進入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下湍，A、B為圓弧兩端點，其連線水平，O為軌道的最低點，已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（重力加速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（1）物體平拋的初速度；
（2）已知物體運動到圓弧軌道最低點O時速度為6米每秒，求此時小球受到的支持力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體能無碰撞地進入圓弧軌道，說明物體的末速度應該沿著A點切線方向，再有圓的半徑和角度的關系，可以求出A點切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得初速度．
（2）在O點，由支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力．

解答 解：（1）由于物體無碰撞進入圓弧軌道，則物體經(jīng)過A點的速度方向沿A點的切線方向，則：
 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
又${v}_{y}^{2}$=2gh，得：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s
解得：v₀=3m/s．
（2）物體經(jīng)過A點的速度 v_A=$\frac{{v}_{y}}{cos53°}$=5m/s
從A到O，由機械能守恒定律得
  mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{O}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
在O點，根據(jù)牛頓第二定律，有：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{O}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_N=33N
答：
（1）物體平拋的初速度是4m/s；
（2）此時小球受到的支持力是33N．

點評 本題中涉及有條件的平拋運動，運用運動的分解法研究平拋運動，由合力提供向心力求支持力，都是常用的方法，要熟練掌握．