Question

20．如圖所示軌道CDGH位于豎直平面內(nèi)，其中圓弧段DG與水平段CD及傾斜段GH分別相切于D點(diǎn)和G點(diǎn)，圓弧段和傾斜段均光滑，在H處固定一垂直于軌道的絕緣擋板，整個(gè)軌道絕緣且處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一帶電物塊由C處?kù)o止釋放，經(jīng)擋板碰撞后滑回CD段中點(diǎn)P處時(shí)速度恰好為零．已知物塊的質(zhì)量m=4×10^-3kg，所帶的電荷量q=+3×10^-6C；電場(chǎng)強(qiáng)度E=1×10⁴N/C；CD段的長(zhǎng)度L=0.8m，圓弧DG的半徑r=0.2m，GH段與水平面的夾角為θ，且sinθ=0.6，cosθ=0.8；不計(jì)物塊與擋板碰撞時(shí)的動(dòng)能損失，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s²．
（1）求物塊與軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（2）求物塊第一次碰撞擋板時(shí)的動(dòng)能E_k；
（3）分析說(shuō)明物塊在軌道CD段運(yùn)動(dòng)的總路程能否達(dá)到2.6m．若能，求物塊在軌道CD段運(yùn)動(dòng)2.6m路程時(shí)的動(dòng)能；若不能，求物塊碰撞擋板時(shí)的最小動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）物塊由C處釋放后經(jīng)擋板碰撞滑回P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，求出物塊與軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)?；
（2）物塊在GH段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由C運(yùn)動(dòng)至H過(guò)程中，由動(dòng)能定理列式，求出物塊第一次碰撞擋板時(shí)的動(dòng)能E_k；
（3）由能量守恒定律求出物塊能在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程，判斷在軌道CD段運(yùn)動(dòng)的總路程能否達(dá)到2.6m．

解答 解：（1）物塊由C處釋放后經(jīng)擋板碰撞滑回P點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
$qE•\frac{L}{2}-μmg（L+\frac{L}{2}）=0$…①
由①式代入數(shù)據(jù)得：$μ=\frac{qE}{3mg}=\frac{3×1{0}^{-6}×1×1{0}^{4}}{3×4×1{0}^{-2}}=0.25$…②
（2）物塊在GH段運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于qEcosθ=mgsinθ，所以做勻速直線運(yùn)動(dòng)…③
由C運(yùn)動(dòng)至H過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qEL-μmgL+qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E_k-0…④
由③式代入數(shù)據(jù)得：E_k=0.018J…⑤
（3）物塊最終會(huì)在DGH間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，物塊在D點(diǎn)的速度為0，設(shè)物塊能在水平軌道上運(yùn)動(dòng)的總路程為s，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律可得：
qEL=μmgs…⑥
由②⑤式代入數(shù)據(jù)得：s=2.4m…⑦
因?yàn)?nbsp; 2.6 m＞s，所以不能在水平軌道上運(yùn)動(dòng)2.6 m的路程，物塊碰撞擋板的最小動(dòng)能E₀等于往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)過(guò)G點(diǎn)的動(dòng)能，由動(dòng)能定理得：
qErsinθ-mgr（1-cosθ）=E₀-0…⑧
由⑦式代入數(shù)據(jù)得：E₀=0.002J…⑨
答：（1）物塊與軌道CD段的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25；
（2）物塊第一次碰撞擋板時(shí)的動(dòng)能為0.018J；
（3）物塊在軌道CD段運(yùn)動(dòng)的總路程不能達(dá)到2.6m，物塊碰撞擋板時(shí)的最小動(dòng)能為0.002J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和能量守恒定律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程中哪些外力做了功，做正功還是負(fù)功，再根據(jù)動(dòng)能定理列式求解即可．