Question

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4m．有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開(kāi)始受一水平向右的力F作用．F按圖乙所示的規(guī)律變化．滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，g取10m/s²，試求：

（1）滑塊到A處的速度大��；
（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？
（3）假設(shè)水平面足夠長(zhǎng)，且與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變則滑塊最終停在距A多遠(yuǎn)的水平面上？

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用動(dòng)能定理研究O至A的過(guò)程，求解A的速度．要注意O至A過(guò)程中力是變化的．
（2）運(yùn)用動(dòng)能定理研究A點(diǎn)到上滑的最大距離處，求出最大距離．
（3）物體返回A點(diǎn)的速度與第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的速度是相同的，對(duì)此后在水平面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由題圖乙知：
在前2 m內(nèi)，F(xiàn)₁=2mg，做正功；
在第3 m內(nèi)，F(xiàn)₂=-0.5mg，做負(fù)功；
在第4 m內(nèi)，F(xiàn)₃=0．
滑動(dòng)摩擦力：
f=-μmg=-0.25mg，始終做負(fù)功．
對(duì)OA過(guò)程（前4m過(guò)程），由動(dòng)能定理列式得：
F₁x₁+F₂x₂+fx=

1

2

mv_A²-0
即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=

1

2

mv_A²，
解得v_A=5

2

m/s．
（2）沖上斜面的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-mg?L?sin30°=0-

1

2

mv_A²，
所以沖上斜面AB的長(zhǎng)度L=5 m．
（3）對(duì)從A向左滑動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
μmgx=

1

2

m

v

2 A

解得：x=

v 2 A

2μg

=

50

2×0.25×10

=10m
答：（1）滑塊到A處的速度大小為5

2

m/s；（2）不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面的長(zhǎng)度是5m．（3）滑塊最終停在距A10m遠(yuǎn)的水平面上．

點(diǎn)評(píng)：了解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解決問(wèn)題的前提，根據(jù)題目已知條件和求解的物理量選擇物理規(guī)律解決問(wèn)題．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過(guò)程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．