Question

四川“5.12”特大地震的災(zāi)情引起了全國(guó)和國(guó)際社會(huì)的高度關(guān)注和廣泛同情．地震當(dāng)天下午15時(shí)，某空降兵特種大隊(duì)接命令，緊急出動(dòng)飛機(jī)19架，13日19時(shí)，又有6架大型運(yùn)輸機(jī)奔赴汶川災(zāi)區(qū)，挑選的1000名傘兵已空投到汶川境內(nèi)，實(shí)施抗震救災(zāi)．傘兵在離地面224m高處，由靜止開(kāi)始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后，立即打開(kāi)降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了人員的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)5m/s．求：
（1）傘兵展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為多少；
（2）傘兵在空中的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間是多少．

Answer 1

解：（1）由公式ν²-ν₀²=2ax可得
第一階段傘兵做自由落體運(yùn)動(dòng)：ν²=2gh₁①
第二階段傘兵做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，v_末=5m/s，加速度a=-12.5m/s²：ν_末²-ν²=2ah₂②
又：h₁+h₂=H③
解①②③式可得展傘時(shí)離地面的高度至少為h₂=99 m．
（2）由公式x=ν₀t+at²可得：
第一階段：h₁=gt₁²
解得：t₁=5s
第二階段：h₂=νt₂-
解得：t₂=3.6m/s
又：t=t₁+t₂=8.6s    
所以傘兵在空中的最短時(shí)間為t=8.6s
答：（1）傘兵展開(kāi)傘時(shí)，離地面高度至少為99 m；
（2）傘兵在空中的最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間是8.6s．
分析：傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到落地，應(yīng)用位移速度關(guān)系對(duì)兩過(guò)程列方程解出離地高度；傘兵如果打開(kāi)降落傘的高度太低，會(huì)導(dǎo)致落地速度大于5m/s而受傷，如果打開(kāi)降落傘的高度太高，減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間會(huì)增大，所以只有在第一問(wèn)解出的高度打開(kāi)降落傘，傘兵落地的速度不超過(guò)最大速度，且下落最快．
點(diǎn)評(píng)：本題是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，屬于比較簡(jiǎn)單的題目，解題時(shí)要學(xué)會(huì)選擇不同階段重復(fù)使用同一個(gè)公式，這樣問(wèn)題就會(huì)迎刃而解．