Question

小轎車以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個收費(fèi)站，經(jīng)20s后司機(jī)才剎車使車勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行．已知小轎車剎車時的加速度為2m/s²，停車?yán)U費(fèi)所用時間為30s，啟動時加速度為1m/s²．
（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）因國慶放假期間，全國高速路免費(fèi)通行，小轎車可以不停車通過收費(fèi)站，但要求轎車通過收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過6m/s，則國慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開始剎車？因不停車通過可以節(jié)約多少時間？

Answer 1

分析：1、解出勻速運(yùn)動的位移，再解出勻減速運(yùn)動的位移，兩位移相加即為要求的距離．
2、分段研究，收費(fèi)時總時間為：減速到0的時間，加上收費(fèi)的時間，再加上加速到20m/s的時間．
不收費(fèi)時的總時間為：減速到6m/s的時間，加上勻速運(yùn)動的時間，加上加速到20m/s的時間，還要加上勻速運(yùn)動的時間．
上述時間的差值即為節(jié)約的時間．

解答：解：（1）根據(jù)題意，設(shè)司機(jī)勻速運(yùn)動位移為 s₁；減速運(yùn)動時間為t₂，位移為s₂．
s₁=vt=20×20=400（m）
t2=

v

a

=

20

2

=10（s）
s2=vt-

1

2

at2=100（m）
所以司機(jī)在離收費(fèi)站窗口100+400=500m處發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）根據(jù)題意轎車應(yīng)該在收費(fèi)窗口前9m處速度減為6m/s，設(shè)車減速位移為s₁′，
由2as=vt2-v02得：
s1′=

vt2-v02

2a

=

62-202

-2×2

=91(m)
所以，轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口91+9=100（m）處開始剎車．
設(shè)停車收費(fèi)后加速時間為t₃，位移為s₃，則有：t3=

v

a′

=20(s)
s3=

1

2

at32=200（m）
若停車收費(fèi)經(jīng)過窗口前100m到窗后200m的總時間為：t₁+t₂+t₃=10+30+20=60（s）
若不停車收費(fèi)也是窗前100m開始剎車，時間為：t4=

vt-v0

a

=

6-20

-2

=7(s)
窗口前勻速時間：t5=

s

v

=

9

6

=1.5(s)
窗口后加速到20m/s所用時間為：t6=

vt-v0

a′

=

20-6

1

=14(s)
加速運(yùn)動的位移由：s=v0t+

1

2

at2得：s3′=6×14+

1

2

×1×142=182(m)
窗口后還有200-182=18（m）勻速運(yùn)動，其時間為：t7=

18

20

=0.9(s)
若不停車經(jīng)過窗口前100m到窗口后200m的總時間為：t₄+t₅+t₆+t₇=7+1.5+14+0.9=23.4（s）
所以不停車通過可以節(jié)約時間為60-23.4=36.6（s）的時間．
答：（1）司機(jī)是在離收費(fèi)窗口500m發(fā)現(xiàn)收費(fèi)站的．
（2）國慶期間該小轎車應(yīng)離收費(fèi)窗口100m開始剎車．因不停車通過可以節(jié)約36.6s．

點(diǎn)評：此題運(yùn)動的過程復(fù)雜，轎車經(jīng)歷減速、勻速、加速，加速度、位移、時間等都不一樣．分析這樣的問題時，要能在草稿子上畫一畫運(yùn)動的過程圖，找出空間關(guān)系，有助于解題．此題有一定的難度，是一道好題．