Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面AB的傾角為β，斜面下端與光滑的圓弧軌道BCDE的B端相切，C為圓弧的最低點(diǎn)，圓弧半徑為R�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體從斜面上的某處無(wú)初速度的滑下，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因素為μ。

求：（1）要使小球通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則釋放點(diǎn)距斜面的底端至少多高？

（2）若在斜面上與D點(diǎn)等高處釋放，小物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的最小壓力？

Answer 1

（1）h= 

（2）3 mg-2mgcosβ，方向豎直向下

解析:

（1）要使小球恰好通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則要求小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度應(yīng)滿(mǎn)足：                ……………①

由釋放點(diǎn)到該點(diǎn)由動(dòng)能定理有

 mg(h-R-Rcosβ)- μmgcosβh/sinβ= ……………②

得h=                   ……………③

（2）從與D點(diǎn)等高處釋放后，由于斜面摩擦的原因，小球最終將在圓弧上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其左側(cè)最高點(diǎn)為B點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得：

mg(R-Rcosβ)=              ……………④

由向心力公式得：N-mg=      ……………⑤

得 N= 3 mg-2mgco sβ              ……………⑥

由牛頓第三定律得:

小球?qū)�軌道的最小壓力大小�? mg-2mgco sβ,方向豎直向下……………⑦

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①②⑤各2分；③④⑥⑦各1分