Question

如圖所示，ef，gh為水平放置的足夠長的平行光滑導軌，導軌間距為L=1m，導軌左端連接一個R=2Ω的電阻，將一根質量為0.2kg的金屬棒cd垂直地放置導軌上，且與導軌接觸良好，導軌與金屬棒的電阻均不計，整個裝置放在磁感應強度為B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面向下．現對金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開始向右運動．試解答以下問題．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，則金屬棒從開始運動到速度v₃=2m/s的過程中電阻R產生的熱量為8.6J，則該過程所需的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）當施加水平恒力時，棒先做變加速運動，后做勻速運動，達到穩(wěn)定狀態(tài)，恒力與安培力平衡，由平衡條件求出速度v₁．
（2）若施加的水平外力的功率恒定時，穩(wěn)定時棒也做勻速運動，此時的外力大小為

P

v2

，由平衡條件求出速度v₂．
（3）金屬棒從開始運動到速度v₃=2m/s的過程中，水平外力做功為Pt，外界提供的能量轉化為棒的動能和電路中的電能，根據能量守恒定律列式求解該過程所需的時間．

解答：解：當棒的速度為v時，則有 E=BLv，I=

E

R

，F=BIL，則安培力F=

B2L2v

R

．
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達到穩(wěn)定時做勻速運動，由平衡條件得：
F=

B2L2v1

R

，得：v1=

FR

B2L2

=

8×2

22×12

m/s=4m/s
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達到穩(wěn)定時水平外力大小為F=

P

v2

由平衡條件得：
 

P

v2

=

B2L2v2

R

，得：v2=

PR

BL

=

18×2

2×1

m/s=3m/s
（3）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒從開始運動到速度v₃=2m/s的過程中，水平外力做功為Pt，根據能量守恒定律得：
Pt=

1

2

m

v

2 3

+Q
代入解得：t=0.5s
答：
（1）若施加的水平外力恒為F=8N，金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₁是4m/s．
（2）若施加的水平外力的功率恒為P=18W，金屬棒達到的穩(wěn)定速度v₂是3m/s．
（3）該過程所需的時間是0.5s．

點評：在電磁感應中，若為導體切割磁感線，則應使用E=BLV；對于安培力公式F=

B2L2v

R

，是重要的經驗公式，要會推導．