Question

（2010?宿州二模）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+4.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場中．金屬板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)，則兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強(qiáng)磁場的寬度為D=20

3

cm，為使微粒不會由磁場下邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在加速電場中，電場力做功，由動(dòng)能定理求出速度v₀．
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解求出電壓．
（3）粒子進(jìn)入磁場后，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出軌跡，由幾何知識求半徑，再求B．

解答：解：帶電粒子經(jīng)過三個(gè)物理過程，加速場中勻加速直線運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)場中類平拋運(yùn)動(dòng)，勻強(qiáng)磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)．在確定圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)要注意臨界軌跡和臨界半徑以及圓心位置的確定．
（1）由動(dòng)能定理得 qU₁=

mv02

2

                     ①
得v₀=2.0×10⁴m/s                               ②
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
L=v₀t，③
a=

qU2

md

，④
V_y=at，⑤
飛出電場時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為tanθ=

vy

v0

=

U2L

2U1d

=

1

3

⑥
解得  U₂=100V                                  ⑦
（3）進(jìn)入磁場時(shí)微粒的速度是V=

v0

cosθ

            ⑧
軌跡如圖，

由幾何關(guān)系得，r+rcosθ=D，所以軌道半徑r=

2D

3

          ⑨
由洛倫茲力充當(dāng)向心力：Bqv=

mv2

r

得r=

mv

qB

     ⑩
代入數(shù)據(jù)，解得B=0.05T                                   （11）
所以，為使微粒不會由磁場右邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.05T．
答：（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度v₀為2.0×10⁴m/s；
（2）兩金屬板間的電壓U₂為100V；  
（3）為使微粒不會由磁場下邊射出，該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少0.05T．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．