Question

17．如圖所示，半徑R=0.9m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=1m的水平面相切于B點，BC離地面高h(yuǎn)=0.8m，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，（不計空氣阻力，取g=10m/s²）求：
（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧軌道的B點時的速度及對軌道的壓力；
（2）小滑塊滑到C點時的速度
（3）小滑塊落地點距C點的距離．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從圓弧頂點D由靜止釋放滑到B點的過程，重力做功，軌道的彈力不做功，根據(jù)動能定理求出滑塊滑到B點時的速度．滑塊經(jīng)過B點時，由重力和軌道的支持力合力提供向心力，由牛頓第二定律求解支持力，再由牛頓第三定律得到滑塊對圓弧的壓力大�。�
（2）從B到C過程應(yīng)用動能定理可以求出滑塊到達(dá)C點的速度．
（3）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律可以求出滑塊落地點到C點的距離．

解答 解：（1）滑塊由D到B過程中，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
解得：v_B=$\sqrt{18}$m/s；
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
解得：F=30N，由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為：30N，方向：豎直向下．
（2）由B到C過程，由動能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_C=4m/s；
（3）滑塊離開C點后做平拋運(yùn)動，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：s=v_Ct，
解得：s=1.6m，
故滑塊落地點距C點的距離為：
x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}}$=$\sqrt{0．{8}^{2}+1．{6}^{2}}$=$\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$m；
答：（1）小滑塊剛到達(dá)圓弧軌道的B點時的速度為$\sqrt{18}$m/s，滑塊對軌道的壓力大小為30N，方向：豎直向下；
（2）小滑塊滑到C點時的速度為4m/s；
（3）小滑塊落地點距C點的距離為$\frac{4}{5}$$\sqrt{5}$m．

點評 本題是一道力學(xué)綜合題，分析清楚滑塊的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動能定理與牛頓第二定律、平拋運(yùn)動規(guī)律可以解題．