Question

如圖所示為糧食倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺(tái)皮帶傳送機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，A、B兩端相距L₁=3m；另一臺(tái)傾斜傳送，傳送帶與地面間的傾角θ=37°，C、D兩端相距L₂=4.45m，B、C相距很近．水平傳送帶以v₀=5m/s沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)將質(zhì)量為m=10kg的一袋大米無初速度的放在A端，它隨傳送帶到達(dá)B點(diǎn)后，速度大小不變的傳到傾斜傳送帶的C端．米袋與兩傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）若傾斜傳送帶CD不轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋沿傳送帶CD所能上滑的最大距離是多少？
（2）若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：（1）分析靜止的物體在AB傳送帶上受滑動(dòng)摩擦力作用做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)幽Σ烈驍?shù)，可求滑動(dòng)摩擦力對(duì)物體產(chǎn)生的加速度，物體在AB傳送帶上已知初速度、加速度、位移可以求物體到達(dá)B端時(shí)的速度（注意此速度不能大于傳送帶的速度，要注意判斷），同理在CD傳送帶上，已知物體的初速度、動(dòng)摩擦因數(shù)和傳送帶的傾角，物體在重力、傳送帶支持力和滑動(dòng)摩擦力共同作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以可以求出物體沿傳送帶上升的最大距離；
（2）CD傳送帶轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，物體先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減到和傳送帶速度一樣時(shí)，滑動(dòng)摩摩擦力將改變方向．所以物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)兩段時(shí)間內(nèi)的加速度不一樣，然后根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可求得米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間．

解答：解：（1）米袋在AB在滑動(dòng)摩擦力作用下產(chǎn)生的加速度為 a0=

μFN

m

=

μmg

m

=μg=5m/s2 
米袋在滑動(dòng)摩擦力作用下速度增加到v₀=5m/s時(shí)滑過的距離x0=

v02

2a0

=2.5m＜3m
故米袋先加速一段時(shí)間后再與傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)才C端速度為v₀=5m/s
設(shè)米袋在CD傳送帶上受重力、支持力和沿傳送帶向下的滑動(dòng)摩擦力共同作用下產(chǎn)生的加速度大小為a，據(jù)牛頓第二定律有：
a=

F合

m

=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²           
物體在CD上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故上滑的最大距離x=

v2-v02

2a

=

0-52

2×(-10)

m=1.25m 
（2）CD順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，米袋速度減為v=4m/s之前，滑動(dòng)摩擦沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律有：
米袋產(chǎn)生加速度的大小為a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a1=10m/s2
因?yàn)槊状�做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)米袋上滑的距離
x1=

v2-v02

2a1

=

42-52

2×(-10)

m=0.45m
當(dāng)米袋速度達(dá)到v=4m/s后，由于μmgcosθ＜mgsinθ，米袋繼續(xù)減速上滑，但因米袋速度小于傳送帶速度，故滑動(dòng)摩擦力沿傳送帶向上
故由牛頓第二定律得物體繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：
a2=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
代入數(shù)據(jù)得a2=2m/s2
因?yàn)槊状�做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)米袋速度減到0時(shí)，米袋上滑的距離
x2=

v2-v02

2a2

=

0-42

2×(-2)

m=4m
又因?yàn)閤₁+x₂=4.45m=L₂，即米袋速度為零時(shí)米袋剛好到達(dá)D端
根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可知，米袋從C到D共經(jīng)歷的時(shí)間t=

4-5

-10

+

0-4

-2

s=2.1s
答：CD能沿傳送帶上滑的最大距離為1.25m；若傾斜傳送帶CD以v=4m/s的速率沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，則米袋從C端運(yùn)動(dòng)到D端的時(shí)間為2.1s．

點(diǎn)評(píng)：皮帶靜止時(shí)，米袋在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求上滑最大位移比較好處理，當(dāng)皮帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物體在皮帶上滑行時(shí)受到滑動(dòng)摩擦力的方向跟米袋與傳送帶之間的速度差有關(guān)，米袋速度大于傳送帶時(shí)，滑動(dòng)摩擦力方向沿傳送帶向下，當(dāng)米袋速度小于傳送帶時(shí)，滑動(dòng)摩擦力的方向沿傳送帶向上．