Question

【題目】如圖所示，在傾角為θ的粗糙斜面上，一個質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tan θ，求力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：因為μ＜tan θ，所以當(dāng)F＝0時，物體不能靜止。若物體在力F的作用下剛好不下滑，則物體受沿斜面向上的最大靜摩擦力，且此時F最小，對物體受力分析，如圖甲所示，由平衡條件得：

mgsin θ＝Fcos θ＋f ①

N＝mgcos θ＋Fsin θ ②

f＝μN ③

由①②③解得

若物體在力F的作用下剛好不上滑，則物體受沿斜面向下的最大靜摩擦力，且此時F最大，對物體受力分析，如圖乙所示，由平衡條件得：

mgsin θ＋f＝Fcos θ ④

N＝mgcos θ＋Fsin θ ⑤

f＝μN ⑥

由④⑤⑥解得

所以，力F的取值范圍：