Question

【題目】如圖所示，小球從光滑的半徑為R的半圓槽頂部A由靜止滑下，小球的質(zhì)量為m，半圓槽的質(zhì)量為M=3m，半圓槽與桌面無(wú)摩擦，小球的大小忽略不計(jì)，求：

（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到半圓槽底部時(shí)的小球速度；
（2）當(dāng)小球下落 R時(shí)半圓槽的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球與半圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，由水平方向動(dòng)量守恒得：

Mv1﹣mv2=0

由于沒(méi)有摩擦，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則得：

mgR= Mv12+ mv22．

解得，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到半圓槽底部時(shí)的小球速度為：

v2=

答：當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到半圓槽底部時(shí)的小球速度是 ；

（2）設(shè)小球下落 R時(shí)的速度為v2′，半圓槽的速度為v1′，如圖所示，小球與半圓槽組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，得：

Mv1′﹣mv2′sinα=0

小球相對(duì)半圓槽的速度方向與水平方向成45°，有：

v1′+v2′sinα=v2′cosα

根據(jù)機(jī)械能守恒得： mgR= Mv1′2+ mv2′2．

解得：v1′=

答：當(dāng)小球下落 R時(shí)半圓槽的速度是 ．

【解析】（1）以小球與半圓槽組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒條件和機(jī)械能守恒定律列式子求解即可。
（2）以小球與半圓槽組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，運(yùn)用速度的分解結(jié)合動(dòng)量動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律列式子聯(lián)立求解。
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，掌握動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變即可以解答此題．