Question

12．如圖，赤道上空有2顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做同方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為R，衛(wèi)星A、B的軌道半徑分別為 $\frac{5}{4}$R、$\frac{5}{3}$R，衛(wèi)星B的運(yùn)動(dòng)周期為T，某時(shí)刻2顆衛(wèi)星與地心在同一直線上，兩顆衛(wèi)星之間保持用光信號(hào)直接通信．則（　　）

• A． 衛(wèi)星A的加速度小于B的加速度
• B． 星A、B的周期之比為$\frac{3\sqrt{3}}{8}$
• C． 再經(jīng)時(shí)間t=T，兩顆衛(wèi)星之間的通信將中斷
• D． 為了使赤道上任一點(diǎn)任一時(shí)刻均能接收到衛(wèi)星A所在軌道的衛(wèi)星的信號(hào)，該軌道至少需要3顆衛(wèi)星

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律列式比較周期、向心加速度的大��；由幾何關(guān)系確定為了使赤道上任一點(diǎn)任一時(shí)刻均能接收到衛(wèi)星A所在軌道的衛(wèi)星的信號(hào)，軌道至少需要衛(wèi)星顆數(shù)．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因?yàn)锳的軌道半徑小于B的軌道半徑，則A的加速度大于B的加速度，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因?yàn)锳、B的軌道半徑之比為3：4，則周期之比為$\frac{3\sqrt{3}}{8}$，故B正確．
C、再經(jīng)時(shí)間t=T，B回到原位置，A超過原位置，但是兩衛(wèi)星仍然可以保持光信號(hào)直接通信，故C錯(cuò)誤．
D、由A衛(wèi)星的分布圖求的所輻射的最大角度：cosα=0.8，則α=37°，則所輻射的最大角度為2α=74°，需要的衛(wèi)星個(gè)數(shù)：$\frac{360°}{74°}＞4$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，并能根據(jù)題意結(jié)合向心力的幾種不同的表達(dá)形式，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式；對于衛(wèi)星的分布要明確幾何關(guān)系．