Question

光滑水平面上放有兩輛小車A和B，A車上固定一個質(zhì)量也為m的內(nèi)壁光滑的硬質(zhì)圓筒，筒內(nèi)有一質(zhì)量為2m的光滑小球C（C球可以視為質(zhì)點），C球位于圓筒最低點B車的質(zhì)量為4m，現(xiàn)讓小車A與小球C相對靜止的以速率V₀向左運動，小車B以V₀速率向右運動，某時刻兩車發(fā)生正碰，若兩車相碰后（作用時間極短），B車靜止，A車以原速率V₀反彈．求：
（1）A車的質(zhì)量大小．
（2）A車反彈后，已知小球上升的最高點低于筒的中心，求A車能獲得的最大向左的速度的大�。�

Answer 1

分析：（1）A、B碰撞過程中，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求解A的質(zhì)量；
（2）A車反彈后，當(dāng)小球上升到最高點處到再次返回最低點向右運動時，車A具有向左的最大速度，由A、C的動量守恒定律及機械能守恒即可求解．

解答：解：（1）A、B相碰，取向右為正方向，由動量守恒得
   4mv₀+（m+m_A）（-v₀）=（m+m_A）v₀
解得  m_A=m
（2）A車反彈后，當(dāng)小球上升到最高點處到再次返回最低點向右運動時，車A具有向左的最大速度，設(shè)速度大小為v_A，C的速度大小為v_c，則對A、C圓筒組成的系統(tǒng)，滿足動量守恒和機械能守恒，得
  （m_A+m）v₀+2m（-v₀）=（m_A+m）（-v_A）+2mv_c
 

1

2

(mA+m)

v

2 0

+

1

2

2m

v

2 0

=

1

2

(mA+m)

v

2 A

+

1

2

2m

v

2 c

解得     v_A=v_c=v₀
即A車能獲得的最大向左速度大小為v₀．
答：
（1）A車的質(zhì)量大小是m．
（2）A車反彈后，已知小球上升的最高點低于筒的中心，A車能獲得的最大向左的速度的大小為v₀．

點評：本題主要考查了動量守恒定律及能量守恒定律的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷A車能獲得最大向左速度的條件．