Question

11．盤在地面上的一根不均勻的金屬鏈重30N，長1m，從甲端緩慢提至乙端恰好離地時需做功10J．如果改從乙端緩慢提至甲端恰好離地要做多少功？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 緩慢將提起金屬鏈，需要克服重力做功，根據重力做功公式W=Gh，h是重心上升的高度，求出金屬鏈恰好離開地面時其重心離地面的高度，再確定將乙端從地面緩緩上提至甲端恰好離開地面重心上升的高度，即可求得需要做功多少．

解答 解：設金屬鏈的重心離乙端距離為x，則將甲端從地面緩緩上提至乙端恰好離開地面時，有  W₁=mgx=10 J，
可得：x=$\frac{{W}_{1}}{mg}$=$\frac{10}{30}$m=$\frac{1}{3}$m．
將乙端從地面緩緩上提至甲端恰好離開地面重心上升的高度為：
h₂=L-h₁=1m-$\frac{1}{3}$m=$\frac{2}{3}$m
需要做功為：W₂=Gh₂=30×$\frac{2}{3}$J=20J
答：改從乙端緩慢提至甲端恰好離地要做20J的功．

點評 解決本題時要注意：金屬鏈不能看成質點，求重力做功時，要考慮重心上升的高度．