Question

7．如圖所示，傾角θ=37°的光滑固定的斜面底端固定一輕彈簧，勁度系數(shù)k=$\frac{2mg}{5l}$，質(zhì)量為2m的物塊A與質(zhì)量為m的物塊B用不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩通過固定在斜面頂部、大小可忽略的定滑輪連接，開始時(shí)，使物塊A與B均靜止，物塊A與彈簧自由端的距離為l，現(xiàn)從靜止釋放兩物塊，不計(jì)一切摩擦和空氣阻力，cos37°=0.8，sin37°=0.6，彈簧彈性勢能的表達(dá)式E_P=$\frac{1}{2}$kx²（x為彈簧長度的改變量），重力加速度g取10m/s²．
（1）物塊A的最大速度為多大？
（2）當(dāng)物塊A的速度達(dá)到最大值時(shí)，用特殊裝置立即將物塊A卡住，使其速度立即變?yōu)榱悖�求整個(gè)過程中物塊B上升的最大高度．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)A所受的合力為零時(shí)速度最大．由平衡條件求出速度最大時(shí)彈簧的壓縮量，再對A、B及彈簧組成的系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式，可求A的最大速度．
（2）用特殊裝置立即將物塊A卡住，B將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出B上升的最大高度．∴

解答 解：（1）當(dāng)A所受的合力為零時(shí)速度最大．設(shè)A的速度最大時(shí)彈簧壓縮量為x．
由平衡條件有：2mgsinθ=kx+mg
又 k=$\frac{2mg}{5l}$，聯(lián)立解得 x=0.5l
A從釋放到速度最大的過程，對A、B及彈簧組成的系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
  （2mgsinθ-mg）（l+x）=$\frac{1}{2}$kx²+$\frac{1}{2}•（2m+m）{v}_{m}^{2}$
解得A的最大速度為 v_m=$\sqrt{\frac{gl}{6}}$
（2）用特殊裝置立即將物塊A卡住，B將做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B繼續(xù)上升的高度為 h=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2g}$=$\frac{l}{12}$
故整個(gè)過程中物塊B上升的最大高度為 H=l+x+h=$\frac{19}{12}$l
答：
（1）物塊A的最大速度為$\sqrt{\frac{gl}{6}}$．
（2）整個(gè)過程中物塊B上升的最大高度是$\frac{19}{12}$l．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是把握A的合力為零時(shí)速度達(dá)到最大這個(gè)條件．二是正確分析系統(tǒng)的能量是如何轉(zhuǎn)化，運(yùn)用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒研究A的最大速度．