Question

（2006?寶山區(qū)模擬）如圖所示為一種“滾輪--平盤無級(jí)變速器”的示意圖，它由固定于主動(dòng)軸上的平盤和可隨從動(dòng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的圓柱形滾輪組成，由于摩擦的作用，當(dāng)平盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滾輪就會(huì)跟隨轉(zhuǎn)動(dòng)（滾輪不打滑）．其中滾輪半徑為r、主動(dòng)軸的半徑為r₁、從動(dòng)軸的半徑為r₂、滾輪中心距離主動(dòng)軸軸線的距離為x．
（1）若主動(dòng)軸轉(zhuǎn)速為n₁，則從動(dòng)軸轉(zhuǎn)速n₂=

xn1

r

．
（2）若從動(dòng)軸牽引一質(zhì)量為m的重物以速度v勻速上升，則滾輪與平盤間的摩擦力F=

mgr2

r

． 電動(dòng)機(jī)施于主動(dòng)軸外緣的牽引力的功率P=

mgv

．

Answer 1

分析：（1）滾輪不會(huì)打滑，滾輪邊緣與主動(dòng)輪接觸處的線速度大小相等．滾輪邊緣的線速度大小為v₁=2πn₂r，滾輪與主動(dòng)輪接觸處的線速度大小v₂=2πn₁x，聯(lián)立可求出n₂．
（2）從動(dòng)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由力矩平衡條件可以求出摩擦力大�。挥晒β使�式P=Fv可以求出電動(dòng)機(jī)牽引力的功率．

解答：解：（1）滾輪邊緣的線速度大小為v₁=2πn₂r，
滾輪與主動(dòng)輪接觸處的線速度大小v₂=2πn₁x．
根據(jù)v₁=v₂，得2πn₂r=2πn₁x，解得n₂=

xn1

r

．
（2）重物勻速上升，則從動(dòng)軸受到重物的作用力大小為mg，
對(duì)從動(dòng)軸，由力矩平衡條件得：Fr=mgr₂，則摩擦力F=

mgr2

r

；
電動(dòng)機(jī)施于主動(dòng)軸外緣的牽引力的功率P=mgv；
故答案為：（1）

xn1

r

；（2）

mgr2

r

；mgv．

點(diǎn)評(píng)：本題考查應(yīng)用物理知識(shí)分析處理實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵抓住線速度大小相等關(guān)系．