(2009?廣州二模)如圖所示,兩塊相同的金屬板M和N正對并水平放置,它們的正中央分別有小孔O和O′,兩板間距離為2L,兩板間存在豎直向上的勻強電場.AB是一長3L的輕質(zhì)絕緣細桿,桿上等間距地固定著四個完全相同的帶電小球(1、2、3、4),每個小球的電荷量為q、質(zhì)量為m,相鄰小球間的距離為L.第一個小球置于孔O處,將AB由靜止釋放,觀察發(fā)現(xiàn),從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動,且桿保持豎直.求:
(1)兩板間電場強度E;
(2)第4個小球剛要離開電場時桿的速度;
(3)從第2個小球剛進入電場開始計時,到第4個小球剛要離開電場所用的時間.
分析:(1)從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動,受力平衡,根據(jù)電場力等于重力即可求解;
(2)對整個過程運用動能定理即可求解;
(3)第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這段時間,整個桿做勻速直線運動,求出此過程時間,第3個小球離開電場后,只有第4個小球在電場中,桿做勻加速直線運動,再求出此過程時間,兩段時間之和即為所求時間.
解答:解:(1)從第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這一過程中AB桿一直做勻速直線運動,受力平衡,則有:
2qE=4mg,
E=
2mg
q
,
(2)從靜止開始到第4個小球剛要離開電場得過程中運用動能定理得:
4mg×5L-4qE×2L=
1
2
×4mv2
解得:v=
2gL

(3)設桿勻速運動時速度為v1,對第1個小球剛進入電場到第3個小球剛要進入電場這個過程,應用動能定理得:
4mg×2L-qE(L+2L)=
1
2
×4mv12
解得:v1=
gL

第2個小球剛進入電場到第3個小球剛要離開電場這段時間,整個桿做勻速直線運動,設運動時間為t1,則:
t1=
3L
v1
=
3
gL
g

第3個小球離開電場后,只有第4個小球在電場中,桿做勻加速直線運動,設運動時間為t2,則:
t2=
L
v1+v
2
=
2(
2
-1)
gL
g

所以總時間為:t=t1+t2=
(2
2
+1)
gL
g

答:(1)兩板間電場強度E為
2mg
q
;
(2)第4個小球剛要離開電場時桿的速度為
2gl

(3)從第2個小球剛進入電場開始計時,到第4個小球剛要離開電場所用的時間為
(2
2
+1)
gL
g
點評:本題主要考查了帶電小球在電場中運動的問題,要能正確對物體進行受力分析,得出物體的運動情況,并能結(jié)合動能定理解題,難度適中.
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