Question

如圖3－10，質(zhì)量為M的木塊放在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以速度v₀射入木塊中。設(shè)子彈在木塊中所受阻力不變，大小為f，且子彈未射穿木塊。若子彈射入木塊的深度為D，則木塊向前移動(dòng)距離是多少？系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？

Answer 1

（1）據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv₀= (M+m)v (設(shè)v₀方向?yàn)檎?

（2）　子彈打入木塊到與木塊有相同速度過(guò)程中摩擦力做功：

由運(yùn)動(dòng)草圖可S_木=S_子－D ③

　　

　　

解析:

錯(cuò)解：（1）以木塊和子彈組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。系統(tǒng)沿水平方向不受外力，所以沿水平方向動(dòng)量守恒。設(shè)子彈和木塊共同速度為v。據(jù)動(dòng)量守恒有mv₀=（M＋m）v

　　解得v = mv₀/(M+m)

　　子彈射入木塊過(guò)程中，摩擦力對(duì)子彈做負(fù)功

　　

　　

　　

　�。�2）系統(tǒng)損失的機(jī)械能

　　即為子彈損失的功能

　　錯(cuò)解①中錯(cuò)誤原因是對(duì)摩擦力對(duì)子彈做功的位移確定錯(cuò)誤。子彈對(duì)地的位移并不是D，而D打入深度是相對(duì)位移。而求解功中的位移都要用對(duì)地位移。錯(cuò)解②的錯(cuò)誤是對(duì)這一物理過(guò)程中能量的轉(zhuǎn)換不清楚。子彈打入木塊過(guò)程中，子彈動(dòng)能減少并不等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量。因?yàn)樽訌棞p少的功能有一部分轉(zhuǎn)移為木塊的動(dòng)能，有一部轉(zhuǎn)化為焦耳熱。

　　【正確解答】以子彈、木塊組成系統(tǒng)為研究對(duì)象。畫(huà)出運(yùn)算草圖，如圖3—11。系統(tǒng)水平方向不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒。據(jù)動(dòng)量守恒定律有

mv₀= (M+m)v (設(shè)v₀方向?yàn)檎?

　　子彈打入木塊到與木塊有相同速度過(guò)程中摩擦力做功：

由運(yùn)動(dòng)草圖可S_木=S_子－D ③

　　

　　

　　【小結(jié)】子彈和木塊相互作用過(guò)程中，子彈的速度由V₀減為V，同時(shí)木塊的速度由0增加到V。對(duì)于這樣的一個(gè)過(guò)程，因?yàn)槠溟g的相互作用力為恒力，所以我們可以從牛頓運(yùn)動(dòng)定律（即f使子彈和木塊產(chǎn)生加速度，使它們速度發(fā)生變化）、能量觀點(diǎn)、或動(dòng)量觀點(diǎn)三條不同的思路進(jìn)行研究和分析。類(lèi)似這樣的問(wèn)題都可以采用同樣的思路。一般都要首先畫(huà)好運(yùn)動(dòng)草圖。例：如圖3-12在光滑水平面上靜止的長(zhǎng)木板上，有一粗糙的小木塊以v₀沿木板滑行。情況與題中極其相似，只不過(guò)作用位置不同，但相互作用的物理過(guò)程完全一樣。