Question

（2010?宿遷模擬）用如圖1實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進(jìn)行測量，即可驗證機(jī)械能守恒定律．圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數(shù)點間還有4個打點（圖中未標(biāo)出），計數(shù)點間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）在紙帶上打下記數(shù)點5時的速度v=

2.4

m/s；
（2）在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=

0.58

J，系統(tǒng)勢能的減少量△E_P=

0.59

J；
（3）若某同學(xué)作出

1

2

v2-h圖象如圖3，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=

9.7

m/s²．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出點5的瞬時速度．
（2）根據(jù)點5的瞬時速度求出系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)下落的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出

1

2

v2-h的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率得出重力加速度的值．

解答：解：（1）v5=

x46

2T

=

0.48

0.2

m/s=2.4m/s．
（2）在0～5過程中系統(tǒng)動能的增量△E_K=

1

2

(m1+m2)v52=

1

2

×0.2×2．42J≈0.58J．
系統(tǒng)重力勢能的減小量為（m₂-m₁）gx=0.1×9.8×（0.384+0.216）J≈0.59J．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：(m2-m1)gh=

1

2

(m1+m2)v2
則

1

2

v2=

m2-m1

m1+m2

gh
知圖線的斜率k=

m2-m1

m2+m1

g=

5.82

1.20

解得g=9.7m/s²．
故答案為：（1）2.4    （2）0.58、0.59 （3）9.7

點評：本題驗證系統(tǒng)機(jī)械能守恒，關(guān)鍵得出系統(tǒng)動能的增加量和系統(tǒng)重力勢能的減小量．