Question

14．如圖所示，質(zhì)量為20kg的平板小車的左端放有質(zhì)量為10kg的小鐵塊，它與車之間的動摩擦因數(shù)為0.5．開始時，車以速度6m/s向左在光滑的水平面上運動，鐵塊以速度6m/s向右運動，整個運動過程小鐵塊未從小車掉出．（g=10m/s²）
求：（1）小車與鐵塊共同運動的速度；
（2）小車至少多長，鐵塊才不會從小車上掉下去；
（3）小鐵塊在平板小車上滑行的時間．

Answer 1

分析 （1）對車和鐵塊組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)所受的合力為零，動量守恒，即可求出小車與鐵塊共同運動的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能Q，結(jié)合Q=μmgL即可求出小車的長度．
（3）對小車或鐵塊為研究對象，根據(jù)動量定理求解時間．

解答 解：（1）地面光滑，m與M所受合外力為零，故其動量守恒，取向左為正方向，
則有：Mv₀-mv₀=（M+m）v_共
v_共=2m/s，方向向左  
（2）當(dāng)m剛好滑到M的另一端相對靜止時，m相對M滑過的距離即為木板的最小長度，則對M、m系統(tǒng)依能量的轉(zhuǎn)化與守恒有：$μmgL=\frac{1}{2}mv_0^2+\frac{1}{2}Mv_0^2-\frac{1}{2}（m+M）v_共^2$
代入解得：L=9.6m  
（3）以小鐵塊初速度為正方向，對小鐵塊整個勻變速運動過程有：$a=-\frac{μmg}{m}=-μg$
-v_共=v₀+at
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.6s
答：（1）小車與鐵塊共同運動的速度是2m/s，方向向左；
（2）小車至少長9.6m，鐵塊才不會從小車上掉下去；
（3）小鐵塊在平板小車上滑行的時間是1.6s．

點評 本題涉及到兩個物體的相互作用，應(yīng)優(yōu)先考慮動量守恒定律．運用動量守恒定律研究物體的速度，比牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合簡單，因為動量守恒定律不涉及運動的細(xì)節(jié)和過程．涉及時間問題，可優(yōu)先考慮動量定理．