Question

如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上．一質(zhì)量為m的小球，從距彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止自由釋放，在接觸到彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．若以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，則小球的速度平方v²隨坐標(biāo)x的變化圖象如圖乙所示．其中OA為直線，并與平滑曲線ABC相切于A點(diǎn)；B點(diǎn)為曲線最高點(diǎn)．設(shè)小球的位置坐標(biāo)為x，小球所受重力的瞬時(shí)功率為P，彈簧的彈性勢(shì)能為E_P．則下列判斷正確的是（　�。�

• A．對(duì)應(yīng)于圖乙A點(diǎn)：x_A=h，P_A最大
• B．對(duì)應(yīng)于圖乙B點(diǎn)：xB=h+

  mg

  k

  ，P_B最大
• C．對(duì)應(yīng)于圖乙B點(diǎn)：x_B=h，E_pB最小
• D．對(duì)應(yīng)于圖乙C點(diǎn)：xC＞h+

  mg

  k

  ，E_pC最大

Answer 1

分析：小球先做自由落體運(yùn)動(dòng)，接觸彈簧后由于彈簧的彈力逐漸增大，小球先做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重力與彈簧的彈力大小相等時(shí)，加速度為零，根據(jù)小球的運(yùn)動(dòng)情況，即可x_A=h，B點(diǎn)速度最大，根據(jù)胡克定律可求出彈簧的壓縮量，得到x_B，小球繼續(xù)向下最減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)速度為零，到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)彈性勢(shì)能最大．

解答：解：A、OA過程是自由落體運(yùn)動(dòng)，A點(diǎn)是小球與彈簧剛接觸的位置，彈性勢(shì)能等于零，所以A的坐標(biāo)是x_A=h，E_pA=0，故A錯(cuò)誤；
B、B點(diǎn)是速度最大的地方，此時(shí)重力和彈力相等，合力為0，加速度也就為0，由mg=k△x，可知△x=

mg

k

，所以B得坐標(biāo)為x_B=h+

mg

k

，此時(shí)速度最大，小球繼續(xù)向下最減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)速度為零，到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)彈性勢(shì)能最大，所以x_C＞h+

mg

k

，E_pC最大，故C錯(cuò)誤，BD正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng)：本題抓住彈簧的彈力與壓縮量成正比，對(duì)小球運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，抓住B點(diǎn)的合力為零，由胡克定律可求得彈簧的壓縮量，即可得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度為零，彈性勢(shì)能最大．