Question

3．如圖所示，一個勻速轉動的半徑為r的水平圓盤上放著兩個木塊，木塊M放在圓盤的邊緣處，木塊M和N質(zhì)量之比為1：3，且與圓盤摩擦因數(shù)相等，木塊N放在離圓心$\frac{1}{3}$r處，它們都隨圓盤一起做勻速圓周運動．下列說法中正確的是（　　）

• A． M所受摩擦力是N所受的摩擦力的3倍
• B． M所受摩擦力與N所受的摩擦力大小相等
• C． N的向心加速度是M的3倍
• D． 若圓盤運動加快，N相對于圓盤先發(fā)生相對運動

Answer 1

分析 兩木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，由靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求得向心力，進而得到摩擦力、向心加速度．結合離心運動的條件分析．

解答 解：AB、木塊隨圓盤一起做勻速圓周運動，豎直方向上重力和支持力平衡，水平方向上由靜摩擦力充當向心力，即有 f=mω²r，ω相同，所以M、N所受的摩擦力之比為
  $\frac{{f}_{M}}{{f}_{N}}$=$\frac{{m}_{M}{r}_{M}}{{m}_{N}{r}_{N}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{3}{1}$=1，即M所受摩擦力與N所受的摩擦力大小相等，故A錯誤，B正確；
C、由a_n=ω²r，ω相同，N的半徑是M的$\frac{1}{3}$，所以N的向心加速度是M的 $\frac{1}{3}$，故C錯誤；
D、相同角速度時，兩木塊所需向心力相等；又有兩木塊與圓盤摩擦因數(shù)相等，那么若圓盤運動加快，則質(zhì)量小的木塊的靜摩擦力先達到最大值，開始相對運動，即M相對于圓盤先發(fā)生相對運動，故D錯誤；
故選：B

點評 在圓周運動中，一般先對物體進行受力分析，然后利用牛頓第二定律與物體運動聯(lián)系起來，進而求解問題．