Question

2．2015年12月10日．百度宣布，其無(wú)人駕駛汽車(chē)已完成國(guó)內(nèi)首次城市．環(huán)境及路況下的全自動(dòng)駕駛．
（1）如圖所示，無(wú)人駕駛汽車(chē)車(chē)頭裝有一個(gè)激光雷達(dá)，就像車(chē)的“鼻子”，隨時(shí)“嗅”著前方80m范圍內(nèi)車(chē)輛和行人的“氣息”無(wú)人駕駛汽車(chē)在某路段剎車(chē)時(shí)的加速度為3.6m/s²，為不撞上前方靜止的障礙物，汽車(chē)該路段勻速行駛時(shí)的最大速度是多少？
（2）若一輛有人駕駛的汽車(chē)在該無(wú)人駕駛汽車(chē)后30m處．兩車(chē)都以20m/s的速度行駛，前方無(wú)人駕駛汽車(chē)以3.6m/s²的加速度剎車(chē)1.4s后，后方汽車(chē)駕駛員立即以5.0m/s²的速度剎車(chē)，試通過(guò)計(jì)算判斷兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否會(huì)發(fā)生追尾事故？

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)剎車(chē)，做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式列式求解初速度；
（2）考慮從開(kāi)始到速度相等過(guò)程的位移大小關(guān)系，該過(guò)程無(wú)人汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有人汽車(chē)先做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，后坐勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）無(wú)人駕駛汽車(chē)剎車(chē)，根據(jù)速度位移公式，有：
${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
故$v_0^{\;}=\sqrt{{v^2}-2ax}=\sqrt{0+2×（-3.6）×80}=24m/s$
（2）設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車(chē)速度相等，則：
v₀+a_有人（t-△t）=v₀+a_無(wú)人t
解得：
$t=\frac{{{a_{有人}}△t}}{{{a_{有人}}-{a_{無(wú)人}}}}=\frac{5×1.4}{5-3.6}=5s$
5s內(nèi)，有人汽車(chē)的位移：
 x_有人=v₀△t+v₀（t-△t）+$\frac{1}{2}{a}_{有人}（t-△t）^{2}$=20×1.4+20×（5-1.4）-$\frac{1}{2}×5×（5-1.4）^{2}$=67.6m${x_{無(wú)人}}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_{有人}}{t^2}=20×5+\frac{1}{2}×（-3.6）×{5^2}=55m$
故△x=67.6m-55m=12.6m＜30m，故不會(huì)相撞；
答：
（1）無(wú)人汽車(chē)該路段勻速行駛時(shí)的最大速度是24m/s；
（2）兩車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)發(fā)生追尾事故．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確車(chē)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，第二問(wèn)是追趕問(wèn)題，能否追上的臨界情況是看速度相等的相對(duì)位置情況，不難．