Question

【題目】物理學(xué)家密立根早在1911年就曾經(jīng)以著名的油滴實(shí)驗(yàn)推斷出自然界存在元電荷，并推算出了元電荷的電荷量.下面我們追溯這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程，提出問題，請同學(xué)們自行推出結(jié)論.水平放置的兩平行絕緣金屬極板間的距離為d（如圖所示），在上極板的中間開一小孔，使質(zhì)量為m的微小帶電油滴從這個(gè)小孔落到極板間，忽略空氣浮力，當(dāng)極板上沒加電壓時(shí)，由于空氣阻力大小與速度大小成正比（設(shè)比例系數(shù)為k，且），經(jīng)過一段時(shí)間，即可以觀察到油滴以恒定的速度在空氣中緩慢降落.

（1）在極板上加電壓U時(shí)（上極板為正），可見到油滴以恒定速率緩慢上升，試求油滴所帶電荷量q（設(shè)重力加速度為g電荷量用d、U、k、、等已知量表示）.

（2）若在極板上不加電壓，油滴在極板間以恒定速度降時(shí)，下降一定豎直距離所需時(shí)間為；加了電壓U后以恒定速率上升同一豎直距離所需時(shí)間為，則油滴的電荷量可表示為，試用已知量d、g、U、及油滴質(zhì)量m表示A；

（3）把電壓撤除，并在極板間照射X射線以改變油滴的電荷量，再在極板上加上電壓U，重復(fù)測定油滴的上升時(shí)間，發(fā)現(xiàn)始終是的整數(shù)倍，由此推論：一定存在元電荷.設(shè)該實(shí)驗(yàn)中測量數(shù)據(jù)如下：， ，，，g取，試計(jì)算出元電荷的電荷量.（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不同，其受力不同，通過油滴的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，我們可以分析它的受力情況，從而得到油滴的電荷量.

油滴是宏觀帶電體，其重力不可以忽略.當(dāng)極板上未加電壓時(shí)，油滴以恒定速率緩慢降落，滿足.

(1)當(dāng)極板上加電壓U時(shí)，油滴以恒定速率緩慢上升，油滴受電場力、重力和阻力而平衡，有

所以

(2)當(dāng)極板上未加電壓時(shí)，油滴以恒定速率緩慢降落一定高度h，則

，

當(dāng)極板上加電壓U時(shí)，油滴以恒定速率緩慢上升相同高度h，則

，

故有

，

又

，

可得

將、代入q的表達(dá)式得

又

，

比較以上兩個(gè)式子得

(3)因?yàn)?/span>

，

而式中

在實(shí)驗(yàn)中為一定值，所以若發(fā)現(xiàn)總是某一數(shù)值（例如）的整數(shù)倍，即可推得電荷量q也必為某一數(shù)值e的整數(shù)倍，即有（其中n為正整數(shù)），即q為某一元電荷e的整數(shù)倍，故有

，

將實(shí)驗(yàn)中測量數(shù)據(jù)代入得元電荷

。