Question

如圖所示，三塊木板A、B、C的質(zhì)量均為m，長度均為L．A、B置于水平地面上，它們的間距s=2m．C置于B板的上端并對齊．A、B、C之間及A、B與地面之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，最大靜摩擦力可以認為等于滑動摩擦力．開始時，三個物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)給A施加一個水平向右，大小為的恒力F，假定木板A、B碰撞時間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒有脫離A板，g取10m/s²．
（1）最終A、B、C的速度是多少？
（2）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)動能定理求出A與B碰撞前的速度，因為A、B碰撞的瞬間，內(nèi)力遠大于外力，AB組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出AB碰撞后瞬間的共同速度，因為推力等于地面的摩擦力，所以三者組成的系統(tǒng)又動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出三者共同的速度．
（2）運用動能定理，根據(jù)要使C剛好完全離開B （即AC對齊）C相對于A的位移，以及使C不脫離木板A，結(jié)合位移關(guān)系，求出每塊木板的長度應(yīng)滿足的條件．
解答：解：（1）一開始A與水平地面之間的滑動摩擦力f₁=μmg，A在F的作用下向右加速運動．
由動能定理得  （F-f₁）s=①
A、B兩木塊的碰撞瞬間，內(nèi)力的沖量遠大于外力的沖量，由動量守恒定律得
m v₁=（m+m）v₂                               ②
碰撞結(jié)束后到三個物體達到共同速度的相互作用過程中，設(shè)AB整體、C向前移動的位移分別為s₁、s₂，受滑動摩擦力分別為f₂=3μmg、f₃=μmg，選三個物體構(gòu)成的整體為研究對象，外力之和為零，則
2mv₂=（2m+m）v₃ ③
解①②③得v₃=，再代入數(shù)據(jù)可得v₃=m/s                 ④
所以最終A、B、C的速度是m/s
（2）對于AB整體   （F-f₂）s₁-f₃s₁=⑤
對于C       f₃ s₂=⑥
C相對于AB的位移為S₃，由幾何關(guān)系得   2 L+S₂+S₃=S₁+2 L      ⑦
②③④⑤⑥解得S₃=，再代入數(shù)據(jù)可得   S₃=m                ⑧
要使C剛好完全離開B （即AC對齊）C相對于A的位移  L≤S₃=m      ⑨
要使C不脫離木板A則 L≥S₃解得 m=10 ⑩
要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足：（11）
答：（1）最終A、B、C的速度是．
（2）要使C完全離開B并不脫離木板A，每塊木板的長度應(yīng)滿足．
點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理，綜合性較強，對學(xué)生能力要求較高，關(guān)鍵要搞清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．