Question

如圖13所示，在直角三角形ACD所包圍的區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)．AC邊豎直．CD邊水平，且邊長(zhǎng)AC=2CD=2d，在該磁場(chǎng)的右側(cè)處有一對(duì)豎直放  置的平行金屬板MN，兩板問(wèn)的距離為L(zhǎng)．在板中央各有一個(gè)小孔O₁、O₂，O₁、O_??2在同一水平直線上，與平行金屬板相接的是兩條豎直放置的間距也為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處在水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)體棒PQ與導(dǎo)軌接觸良好，與阻值為R的電阻形成閉合回路（導(dǎo)軌的電阻不計(jì)），整個(gè)裝置處在真空室中。有一束電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子流（重力不計(jì)），以速率v₀從CD邊中點(diǎn)豎直向上射人磁場(chǎng)區(qū)域，射出磁場(chǎng)后能沿O₁O₂方向進(jìn)人兩平行金屬板間并能從O??₂孔射出�，F(xiàn)由靜止釋放導(dǎo)體棒PQ．其下滑一段距離后開始勻速運(yùn)動(dòng)。此后粒子恰好不能從O₂孔射出，而能返回后從磁場(chǎng)的AD邊射出，假設(shè)返回的粒子與入射粒子不會(huì)相撞。求：

    （1）在直角三角形ACD內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。。

    （2）導(dǎo)體棒PQ的質(zhì)量M。

（3）帶電粒子從CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)到從AD邊射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）粒子在ACD磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)，半徑（1分）

  （2分）

所以  （1分）

（2）粒子剛好不能從O??₂孔射出，  （1分）

  （1分）

安增力F=ILB   （1分）

導(dǎo)體棒勻速時(shí)，F(xiàn)=Mg   （1分）

可得：   （2分）

（3）只有當(dāng)導(dǎo)體棒PQ勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，返回的帶電粒子才能從AD邊射出，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期  （1分）

粒子第一次從進(jìn)入磁場(chǎng)到出磁場(chǎng)的時(shí)間  （1分）

出磁場(chǎng)到進(jìn)電場(chǎng)前做勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)間  （1分）

進(jìn)入電場(chǎng)中做勻減速運(yùn)動(dòng)   （1分）

再反向加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與如相同，    （1分）

粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)中將向上偏轉(zhuǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)摶性可以判斷粒子在AD邊上的出射點(diǎn)剛好AD邊的中點(diǎn)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為90°，又運(yùn)動(dòng)了個(gè)周期    （1分）

則粒子從CD邊進(jìn)入磁場(chǎng)到從AD邊射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

   （1分）