Question

9．如圖所示，一固定足夠長的粗糙斜面與水平面夾角θ=30°．一個質量m=1kg的小物體（可視為質點），在F=10N的沿斜面向上的拉力作用下，由靜止開始沿斜面向上運動．已知斜面與物體間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，取g=10m/s²．則：
（1）求物體在拉力F作用下運動的加速度a₁；
（2）若力F作用1.2s后撤去，求物體在上滑過程中距出發(fā)點的最大距離s；
（3）求物體從靜止出發(fā)到再次回到出發(fā)點的過程中物體克服摩擦所做的功．

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，求出摩擦力大小，再根據牛頓第二定律即可求得加速度大�。�
（2）根據速度公式和位移公式分別求出速度和位移，再對撤去拉力過程分析根據牛頓第二定律可求得加速度，再根據速度和位移關系即可求得上滑的位移，從而求出總位移；
（3）整個過程中摩擦力不變，且一直做負功，故根據摩擦力與路程的乘積即可求得克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）對物體受力分析，依據牛頓第二定律：
物體受到斜面對它的支持力${F_N}=mgcosθ=5\sqrt{3}N$
物體受到斜面對它的摩擦力F_f=μF_N=$\frac{\sqrt{3}}{6}×5\sqrt{3}$=2.5N．
物體的加速度a₁=$\frac{F-mgsinθ-{F}_{f}}{m}$=$\frac{10-10×\frac{1}{2}-2.5}{1}$=2.5m/s²
（2）力作用t₀=1.2s后，速度大小為v=a₁t₀=2.5×1.2=3m/s
物體向上滑動的距離s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₀²=$\frac{1}{2}$×2.5×1.2²=1.8m
此后它將向上勻減速運動，其加速度大小a₂=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=$\frac{10×\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=7.5m/s²
這一過程物體向上滑動的距離s₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{9}{2×7.5}$=0.6m
整個上滑過程移動的最大距離s=s₁+s₂=1.8+0.6=2.4m
（3）整個運動過程所通過的路程為s'=2s=2×2.4=4.8m
克服摩擦所做的功W_f=F_fs'=2.5×4.8=12J
答：（1）求物體在拉力F作用下運動的加速度a₁為2.5m/s²
（2）若力F作用1.2s后撤去，求物體在上滑過程中距出發(fā)點的最大距離s為2.4m；
（3）求物體從靜止出發(fā)到再次回到出發(fā)點的過程中物體克服摩擦所做的功為12J．

點評 本題考查牛頓第二定律以及功功的計算，要注意明確受力分析和物理過程分析，從而利用加速度將力和運動聯系起來．