Question

17．在“探究小車(chē)速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)頻率為50Hz的計(jì)時(shí)器記錄小車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的情況，紙帶如圖所示，A、B、C、D、E、F、G是計(jì)數(shù)點(diǎn)，兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，其中s₁=7.05cm，s₂=7.68cm，s₃=8.32cm，s₄=8.95cm，s₅=9.60cm，s₆=10.25cm，試根據(jù)紙帶求解以下問(wèn)題：
（1）圖中相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.1s．
（2）小車(chē)在BD段的平均速度$\overline{v}$=0.8m/s．
（3）寫(xiě)出計(jì)算計(jì)數(shù)點(diǎn)E的瞬時(shí)速度表達(dá)式（用題中的符號(hào)和相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T表示）為v_E=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，大小等于0.93m/s（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（4）小車(chē)運(yùn)動(dòng)加速度的大小為0.64m/s²（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 依據(jù)平均速度等于位移與時(shí)間的比值，即可求解BD段的平均速；
理解打點(diǎn)計(jì)算器的工作原理，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上E點(diǎn)時(shí)小車(chē)的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：（1）兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，那么相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)點(diǎn)的時(shí)間間隔T=0.1s；
（2）根據(jù)$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$，那么BD段的平均速度$\overline{v}$=$\frac{{s}_{2}+{s}_{3}}{2T}$=$\frac{7.68+8.32}{0.2}×1{0}^{-2}$ m/s=0.8m/s．
（3）根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過(guò)程中的平均速度，
得：v_E=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$=$\frac{8.95+9.60}{2×0.1}×1{0}^{-2}$ m/s=0.93m/s
根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T²
x₅-x₂=3a₂T²
x₆-x₃=3a₃T²
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：即小車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{（{s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6}）-（{s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3}）}{9{T}^{2}}$
解得：a=0.64m/s²  
故答案為：（1）0.1；
（2）0.8；
（3）v_E=$\frac{{x}_{4}+{x}_{5}}{2T}$，0.93；
（4）0.64．

點(diǎn)評(píng) 利用勻變速直線(xiàn)的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問(wèn)題能力．